浅谈高三数学一轮复习策略
孟改珍
（清水河县普通高级中学）
摘要：高三数学一轮复习是一项极其庞大而又系统的工程，对整个高考备战有着举足轻重的作用，可以说得一轮复习者得高考天下也。正因如此，一轮复习的时间往往会持续整整一个学期(高三上学期)左右。在一轮复习的过程中，学生将会充分体会到高中数学的灵活性、技巧性、综合性、开放性及选拔性等特点。
关键词：回归课本 重视基础 高三数学 整合 实效性
正文：
一、通过一轮复习能够解决哪些问题？
一轮复习的主要目的是：
1、通过知识回顾串联各个知识点，深化知识理解的同时明确重点、难点、热点等相关要素，为复习明确方向；
2、通过知识梳理构建知识框架，丰富学科思维以及知识系统，为解决综合性题目奠定思维基础；
3、通过典型例题提炼特征方法，并总结一般方法、变形技巧及运用条件，为解决综合性题目提供技能支持；
4、通过大量练习熟练解题思维和方法，夯实基础为下一阶段的专题复习做准备。
因此所有的参加高考的考生，必须扎实有效地解决好每一个复习环节，为后期质变做实量变积累。而在一轮复习进行之前，大部分考生脑中的高中数学知识是支离破碎、没有联系的，加之平时的学习过程中又有遗忘、缺乏总结，所以复习刚一开始时，许多学生都会不同程度地进入过渡期(原因是不适应由原来的被动上课学习转为现在的主动复习总结)。反倒是在暑假中已经通过辅导机构提早进入复习状态的学生显现出得心应手的从容。
二、课本例题--复习质变的基础
启儒教学在近期的学习咨询中总结发现，大部分的同学对课本例题没有产生足够的重视，认为例题简单明了，复习过程中没有必要“费神”——这种复习方式大错特错。
首先明确一点，书本中的例题不是在考查学生的知识整合、运用、迁移能力(自然没有高考的题目综合复杂)，而是在指导学生正确的理解题意，抓住问题的关键，同时通过比较不同的思路和解法引导学生自主进行归纳和总结，在渗透典型特征性方法的同时培养发展学生的思维能力。可以说，例题往往是“学科模型”的载体，也是命题人“大做文章”的依据。有心的学生通过深究例题就会发现，高中数学里有许多方法和变化是通过例题来呈现的，尤其是在函数/三角函数/导函数、立体几何/解析几何、数列等章节中，例题的作用不容小视。因此，提醒每届的高考考生们，认真对待课本中的例题，这是复习产生质变的基础。
二、如何把握一轮复习的效果？
当一轮复习真正开始的时候，为了让学生时时把握自己的复习效果，建议随着复习的深入及时进行自我检测。检测的“道具”就可以是高考真题或者模拟题，把已经复习过的知识用真题或者模拟题来检验，通过检验结果再来总结复习的成果，并及时对错题进行总结整理。从一轮复习开始起，学生就必须做到脑勤(动脑深挖钻研)、心勤(用心体会领悟)、手勤(及时练习总结)，嘴勤(不懂就问及时交流),“四勤”缺一不可。
一、高三数学复习的三轮复习法
根据数学学科的特点及学生的认识规律，将高三整个复习过程分为互相联系，逐次递进的三个阶段：
1．知识的系统复习阶段（即第一轮复习）。采用分章分节的系统复习，目的是使学生系统掌握基础知识，基本方法及各部分之间的基本联系。特点是重基础、重细节、重规范。
第一轮复习基本是从每年6月开始大约用时6到7个月左右，采用的的是地毯式轰炸，章节复习，不留任何知识死角，追求全面性、基础性，是同学们巩固基础，提高认识的重要阶段。许多以前成绩不好的同学就是利用一轮复习成绩得以突飞猛进的，可以说三轮复习中最重要最关键的是第一轮复习！
2．能力技能的综合阶段（即第二轮复习）。采用纵横交叉的专题复习，目的是突破重难点加强知识之间的内在联系，进一步提高解题能力，形成技能技巧，达到熟练掌握通性通法的效果。一轮复习效果好，二轮复习就会提高更快。二轮复习是计划用时两个月左右，主要是专题性训练，特点是综合，相对于第一轮复习针对性较强，对于一轮复习不好的同学，二轮复习效果会大打折扣，大家可以想象，基础知识还没有搞懂，根本谈不上综合提高。
3．模拟练习阶段（即第三轮复习）。采用考试——讲评的方法，也就是先考试后讲评试卷。目的是提高学生的知识水平和综合运用知识的能力，以及应试能力。主要是考前模拟训练，提高答题的速度和准确度，增强应试能力。
现在就像决战前的等待，我们积蓄力量，准备弹药，一轮复习开始就是冲锋号响，我们就要奋不顾身，奋勇向前，不怕苦累、不怕牺牲，正如在汶川大地震中体现出的精神：不抛弃、不放弃，一丝希望，百倍努力！向着67号高地发起3轮攻势，第一轮就是要大扫荡，摧毁敌人的有生力量，形成毁灭性打击；
第二轮攻势就是要重点打击，消灭负隅顽抗之敌；
第三轮就是要一鼓作气，争取全歼敌人，占领67号高地！取得高考的成功！在整个战役结束后获得勋章的是那些充满智慧、毅力、不怕困难险阻、敢于挑战自己的勇士们！
第一轮复习是极其最重要的，它是整个高三数学复习的基础与关键。第一轮复习是基础，指导思想是全面、扎实、系统、灵活。全面———即全面覆盖；
扎实———抓好单元知识的理解、巩固、深化；
系统———前挂后连有机结合，注意知识的完整性、系统性，初步建立明晰的知识网络；
灵活———增强小综合训练，克服单向性、定向性，初步培养综合运用知识、灵活解题的能力。
这里我重点说一下数学的第一轮复习：
我们的复习方法是：在复习一章前先利用两天左右的时间把课本上相应章节知识重新研究一遍，并写出知识总结，可以查阅参考资料。然后做一轮复习资料，要把相应的知识点、典型例题、变式题、训练题等认真完成，不需其他的参考资料，你只要把学校选的经典一轮复习用书弄熟吃透就足矣。当老师讲完后，你出错的典型问题要整理在错题笔记本上，写明错误原因和相关知识点。出现错误意味着你面临着一次难得提高机会，改正了这些错误你的知识网络就能越织越细，你在高考中可能失去的分数就会越少，最终不管是大鱼小鱼甚至小虾米也能被你网住。所以你要准备两个本一个是知识总结本，一个是错题本。每道错题做三遍。第一遍：讲评时；
第二遍：一周后；
第三遍：考试前。在学习完本章后，要对本章有一个知识总结和题型总结，因为在你复习完这一章后会对其有更深更系统的认识，要趁热打铁，及时总结反思，提炼数学思想和方法，这样你就可以对知识有了自己的理解。每章复习结束后，要进行一个章节测验，希望同学们象对待高考一样认真，因为平时如高考，高考就会如平时。练习就是高考，高考就是练习。另外我们每周至少有一两次限时训练，这种做法经过多年应用改进并取得很好效果。限时训练主要以选择题和填空题为主，希望同学们增强时间观念，在规定的时间内完成并提高正答率，如果你利用好限时训练一定可提高考试中小题的正答率。
二、下面提几点建议：
（一）概念学习
数学学习中要重视学习知识产生、发展的过程，要把来龙去脉搞清楚。比方说一个公式，产生的背景学习的意义是什么？这个公式是如何通过具体问题把它推导出来，并将它抽象为一般的结论，成为一个公式、一个定理的？这样做的目的有两个，一是认识知识发生的过程，能够理解公式、定理、法则的推导过程，就不会去死记硬背。第二，把这个搞清楚后，就能自己主动学习，并从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；
在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
数学学法策略歌
读概念咬文嚼字，学命题明析因果，
概念出发解题意，辅助画图更清晰，
已知未知弄清楚，隐含条件挖掘尽，
解题信息含题中，逆求分析找捷径，
回想联想再猜想，条件结论化简捷，
转换典型程序解，逆向思维间接解，
开辟捷径创新解，逻辑严谨规范写，
一题多解深理解，多题一解厚变薄，
建构思想与方法，归纳总结成体系。
正确理解数学概念是学好数学的前提条件，读概念时应注意概念的内涵和外延；
数学的每一个命题有其真假，当你要证明或求解某一个命题时，必须先分清命题中哪些是条件，哪些是所求(或所证)，正确理解每个数学语言，逐字逐句翻译成数学式子方能把握题目的意图，如果能画出几何图形(模型)则有助于帮助理解题意，找到解题途径。对题中明显的已知和未知(需求条件)弄清楚后，还要挖掘题目中隐含条件，当你将题目中的相关信息找出后，一般从所求(证)结论开始分析需要什么条件进行逆向分析，寻找解题途径，还可采用回想、联想、猜想等办法将条件与结论联结起来，如果所给条件结论较繁则应进行等价化简后再分析，化归为学过的典型题的模式后就可按部就班进行解题了。有不少题目还可通过间接办法进行思考求解，有时采用定义法、图解法、参数法、反证法、补集法可以独树一帜，迅速求解。答题时要严谨规范，步步有根据，讨论时要分类明确，不重复不遗漏。学会一题多解能深化对数学问题的理解和数学知识的应用，提高数学素养，注意多题一解能把握数学知识的精髓，把书由厚读薄，不断积累数学思想和数学方法，学会分类、归纳、演绎、推理将学习数学变成为真正的训练人脑思维的体操。
（二）怎样解题
学数学就要做题，做数学题时针对自己成绩情况提出三种不同的要求：对于基础比较好的同学，应该是先做后看。先做题，做完后再看同学怎么做的，老师怎么讲的，再看参考书怎么写的，然后去比较还有没有别的办法，有没有更好的方法。有比较,有鉴别才有收获，懂得哪种方法好在什么地方，掌握这一点，就能解决很多问题。对于学习能力稍差，基础一般的同学，可以边做边看，做了一部分，做不下去，可以请教一下别人，可以翻翻书，找找资料，受受启发再做。第三种，基础比较差的学生，先看后做，可以先问问别人，或是找老师帮你点一点如何考虑，再自己动手做。
具体做题时有三个步骤：想一想，做一做，看一看。拿到题目后，想它涉及到哪些基础知识，哪些基本方法，想它考你什么？拿到题就动手做题习惯不好，很盲目，时间浪费了，还做不出来，想好了再动手，不管能不能做到底，能不能做对，都得要做，回头看一看，还有没有更好的办法，书上怎么讲的，老师怎么做的，回想、联想再猜想，这样一比较，就能领悟到很多东西。数学题靠做。碰到一个问题，要先想这个问题可以分成几个步骤来解决，我们把它叫做难题分解法，即把一个难题分成若干个基本问题，如果学生有了这个分解的能力，什么难题都可以做。
（三）怎样复习
数学复习应从“反思”、“整合”、“运用”、“创新”这四个方面去考虑，在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。
1．反思
数学复习应是一个反思性学习过程。首先，对所学习的知识、技能进行反思。本课、本单元或本章涉及哪些知识，有没有达到所要求的程度；
其二，对所蕴涵的数学思想方法进行反思，中学数学中蕴涵着丰富的数学思想与方法，在复习过程中，反思一下学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点，这样的思想方法是否在其他情况下运用过，现在的运用与过去的运用有何联系、有何差异，有无规律；
其三，对基本问题（包括基本图形、图象等）、典型问题进行反思。反思一下本单元有哪些基本问题，哪些典型问题，有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题。其四，对自己的错误进行反思。准备一个错题本，把平时犯的错误记下来，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错。
2．整合
数学复习应是一个整合知识的学习过程。在反思的基础上，一要梳理知识，理清脉络，教材每章后都给了我们一个良好的知识复习提要，我们应用好它，把它变为自己头脑中的清晰的知识结构图。二要有系统、多方位地去探寻知识之间的内在联系。三是从数学知识中提炼、概括出对数学内容的本质认识，解决问题的一般方式，途径和手段。整合过程，就是一个把书由厚读薄的过程，是一个用数学的思想方法去重新组织所学知识的过程，是一个建立联系、深化理解的再学习过程。
3．运用
数学复习应在数学知识的运用过程中进行。对于中学生来说，学习是目的，运用是为了学习，即通过运用，达到深化理解、发展能力的目的。首先，应把新知识的学习与已有的知识经验结合起来，在新知识的学习过程中善于运用已有的知识。其二，在数学解题学习中，要把审题、解题后的回顾、反思作为重点，在“前思后想”中总结相关知识的作用、意义，变潜意识运用数学概念、性质等为显意识运用，变盲目碰撞为有目的、有策略地运用，变机械性练习在数学思想方法指导下的探究性解题。其三，在日常生活中，要善于用数学的眼光去看待现实问题。
4．创新
数学复习应是一个温故知新的学习过程，在“创新”意识的指导下，我们就会努力去搜索与问题相关知识，多方位、多角度地去看待问题，从而达到对有关知识的活的复习、运用——对知识的一种最佳组合。在“创新”意识下的复习，就会真正注重“双基”的基础性、生长点，就不会就事论事，简单重复。概念、性质要努力探寻其与其他知识之间的逻辑联系，在总结一般规律的同时还应挖掘其新的意义、新的作用；
在数学解题练习中，特别是对典型题，要多想一想，还有没有其他新解法，有没有更简捷的解法，代数问题能否用几何方法来解，能否用三角、向量等方法来解，等等；
在开放题的求解过程中，不仅要重视解法的多样性，答案的不惟一性，更要重视方法及解答过程的比较与鉴别，在比较与鉴别中复习所运用的数学思想方法，所运用的知识、技能。
（四）培养学生树立良好的学习习惯
1.速度。复习要有速度意识，加强速度训练，用时过多即使对了也是“潜在失分”，要避免“小题大做”。解题速度是建立在解题准确度基础上，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度和准确度不可兼容的话，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
2．计算。数学高考题的容量是在120分钟的时间内完成12道选择题，4道填空题，6道简答题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算，关键步骤，力求准确，宁慢勿快，立足一次性成功。高考历来重视运算能力，虽然近年对计算量有所控制，要求有一定降低，但没有运算显然是不可想象的。运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，重视算理。
3.书写表达。一定要讲求规范书写，力争既对又全。表述不准确不规范，字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面，因为字迹潦草，会是阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真，基本功不过硬，“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。
4．针对自己实际情况，制订切合自己实际情况的高考目标和高考方向，相应的解题复习也要与之相适应，压轴题不一定每个同学都去处理。选择题、填空题也不一定全对。
5．重视知识、能力的结合，全面发展自我。
6．重视中低档题，重视双基，立足基础。
学习成绩比较好的同学：坚持 制定计划 课前预习 专心听课 及时复习独立完成作业 释疑解难 系统小结 综合学习做到深刻理解概念、解题方法，善于对知识的全面复习，构建完整知识网络；
挖掘试题内涵，将知识的把握上升到逻辑定位。
成绩较差的同学：从最基本的概念、解题方法入手，做到一懂二用，找典型章节，集中突破；
辐射其他章节和相关知识，注重表达和审题，反复训练，不与其他同学攀比；
立足自己理解掌握。注重良好习惯的培养。
三、争取一轮复习后解决如下问题：
1.梳理知识，构建知识网络
首先要明确高考考试范围，掌握高考试题结构与题型，懂得考什么，怎么考，哪些内容在近几年的考题中已经出现，那些还从未涉及过，哪些知识点常考常新，逐一排查找出知识的难点、重点、疑点，做到心中有数，有的放矢，充分利用图像、表格，构建知识网络，使之变成清楚的几条线，而不是模糊的一大片。对概念、定义、公式、定理要深刻理解，牢固记忆，融会贯通，熟练提取，力求做到提起一根线带起一大串。
2.抓好基础训练，提高基本技能
基础训练应充分体现“基础性”主要是源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，同时还要精选近几年高考题中涉及相关章节知识点的选择题、填空题、低中档题，进一步了解高考命题特点，激发兴趣，增强信心。一个单元复习完成后，应作单元小综合训练，一科复习完成后应作单科小综合训练，这是一种以进一步巩固和熟练为目的的训练，这种训练不应过分加大难度，应该着眼于基本内容、基本方法的考查，是一种把关性的训练，提高根据不同问题和要求去恰当地调动相关知识和方法的灵活性和警觉性。
3.提炼解题方法，提高解题能力
立足基础，突出通法，揭示知识发生、发展和深化过程，展示问题的思维过程，从中领悟基础知识、基本方法的应用，通过变式训练归纳解题方法、技巧、规律和思想方法，促进由知识向能力转化，实现自我完善，争取收到做一题得一法，会一类通一片的效果。
4.增强识别类型能力
学习数学不做题如同入宝山而空返，而盲目的做题只能坠入题海，疲于奔命。因此不仅要做题，更要注意解题后的反思，怎样反思？反思什么？也就是要反思怎样寻找解题突破口，思维障碍是什么，又是怎样跨越的，以便在今后的解题中加以借鉴；
二是反思涉及到哪些知识点，哪些解题方法，是否可以进一步拓展与延伸，再加以归纳整理，以此增强识别相关问题类型能力。
四、要注重心态调整和自我激励
我们每个人都渴望成功，如何能够经过一年的奋力拼搏取得让自己、家长、老师满意的成绩呢？要学会自我激励，不断鼓舞自己的斗志，胜不骄，败不馁。因为在高三每个人都会遇到许多困难和彷徨，谁能正确面对谁就会笑到最后。
1．要敢想。没有什么是绝对不可能的，敢想的事才会有机会实现。不管你的目标是什么，都要坚定地相信自己，相信你所处的环境。
2．要懂得自我激励。要拒绝任何不幸的思想、言辞甚至比喻。要不断对自己说：我能行！我一定可以成功！只有不断激励自己，让自己的思想专注于积极的方面，才会让我们的生活更加充实、高效。
３．看淡成败。这与积极进取并不矛盾。只要我们认真地做了就可以了，不必太在意结果。有时候表面的成或败并不代表真正的得或失。我们关注的应该是，在这个过程中，我们总结出了什么。以解决自己的问题为目标，这是一个实实在在的道理，正视自己的问题，设法解决它，这是成功的捷径。谁能塌下心来把目光凝集在一个个小漏洞、小障碍上，谁就先迈出了一大步。
４．培养好性格。在高水平的竞技中，其实智力方面的因素作用不大，因为大家都非常聪明。关键的就是我们的性格。不管内向还是外向，都要有健全的人格，健康的个性，平和的心态。要学会与人沟通，学会积极利用身边的资源，学会在各种环境下做好自己的事。
5．学习是要有坐稳“冷板凳”的毅力。只有不畏艰苦、勇于拼搏的人才能在学习上闯出一片天。当我们心中有一个明确的目标，凭着不屈的斗志，不懈地努力，就没有什么可以难倒我们，我们一定会到达理想的彼岸。
基于核心素养下，高三数学复习也成为了发展的必然趋势，而要想实现这一点需要教师在复习教学中加强引导与整合，在调整教学内容、优化教学方式的基础上，提高数学复习质量、发展学生核心素养。其实我们的目标可以不是多么“成功”，但我们必须努力做个善良、有责任感的人。余秋雨先生说得好，成不成是术，善不善是道。不能舍道而求术。我想，现在我们可以把二者统一起来。善良，是最成功的成功。
参考文献
[1]蒋智东。从提高学生运算能力的角度谈数学核心素养的培养--以高三复习为例[J].中学数学，2017（3）：55-57.
[2] 刘佳辉。让变式教学开点花：一堂高三数学复习课的实践[J].福建中学数学，2018（07）：16-18.
