5 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.了解对心碰撞(正碰)和非对心碰撞的概念。
2.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 3.会应用动量和能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题 4.会运用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题。
【重点】动量守恒定律的内容和成立条件。
【难点】运用动量守恒定律的一般步骤
【课前自主学习】
一、 知识前置 弹性碰撞和非弹性碰撞 1．弹性碰撞 如果系统在碰撞前后________不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。
2．非弹性碰撞 非弹性碰撞：如果系统在碰撞后________减少，这类的碰撞叫作非弹性碰撞。
弹性碰撞的实例分析 1．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在______________上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞也叫作________碰撞或________碰撞。
2．弹性正碰的特点：假设物体 m 1 ，以速度 v 1 与原来静止的物体 m 2 发生弹性正碰。
(1)与碰撞后系统的________相同，________相同。
(2)两球质量相等时，碰撞的特点是___________________________ ______。
(3)m 1 >m 2 时，碰撞的特点是 m 1 和 m 2 都________运动，且 m 1 的速度________m 2 的速度。
(4)m 1 <m 2 时碰撞的特点是 m 2 ________运动，m 1 被________。
(5)m 1 ≫m 2 ，m 1 的速度________改变，而 m 2 被撞后以_______的速度向前运动。
(6)m 1 ≪m 2 ，m 1 以原来的速率向______方向运动，而 m 2 仍然________。
判断题：
(1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。(
) (2)在非弹性碰撞中，部分机械能转化为内能。(
)
(3)在非弹性碰撞中，碰撞过程能量不守恒。(
) (4)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒。(
) 二、新知学习 说一说生活中存在着各种碰撞现象：
思考：
碰撞是自然界中常见的现象。陨石撞击地球而对地表产生破坏，网球受球拍撞击而改变运动状态…… 物体碰撞中动量的变化情况，前面已进行了研究。那么，在各种碰撞中能量又是如何变化的？
物体碰撞时，通常作用时间很短，相互作用的内力很大，因此，外力往往可以忽略不计，满足动量守恒条件。下面我们从能量的角度研究碰撞前后物体动能的变化情况，进而对碰撞进行分类。
研究两辆小车碰撞前后总动能的变化情况 弹性碰撞和非弹性碰撞 研究小车碰撞前后的动能变化 如图滑轨上有两辆安装了弹性碰撞架的小车，它们发生碰撞后改变了运动状态。测量两辆小车的质量以及它们碰撞前后的速度，研究碰撞前后总动能的变化情况。
研究两辆小车碰撞前后总动能的变化情况 碰撞：
定义：相对运动的物体相遇，在________内，通过相互作用，运动状态发生________的过程叫碰撞。
特点：1.相互作用时间极短； 2.在极短时间内，内力从零变到极大又________，其平均值很大； 3.碰撞过程中________为零或者远远小于内力； 4.碰撞过程两物体产生的位移可忽略，可认为碰撞前后物体处于________ ________； 弹性碰撞和非弹性碰撞：
1．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能________，这样的碰撞叫做弹性碰撞。
2．非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能________，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
【课内练习】1、如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是 m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度 v 向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为 2m 的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？
分析：
可以先根据动量守恒定律求出碰撞后的共同速度 v′，然后分别计算碰撞前后的总动能进行比较。
弹性碰撞的实例分析
对心碰撞：________________________________。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
对心碰撞 非对心碰撞：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与________的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离________________。如图乙、丙所示。
思考：
发生弹性碰撞的两个物体，由于质量不同，碰撞后的速度将有哪些特点？ 碰撞的种类及特点 碰撞的种类及特点：
1．(单选）质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能 E 0 的第 1 个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为 (
)
A．E 0
B. 2E 03
C. E 03
D. E 09 2.(单选)在光滑水平面上有两个相同的弹性小球 A、B，质量都是 m，B 球静止，现 A 球向 B 球运动，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为 E p ，则碰撞前 A 的速度等于(
) A. E pm
B. 2E pm
C．2 E pm
D．2 2E pm 3.(单选）现有甲、乙两滑块，质量分别为 3m 和 m，以相同的速率 v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(
) A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定 4.(多选)质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球发生正碰，关于碰后的速度 v 1 ′和 v 2 ′，下列选项中可能正确的是(
) A．v 1 ′＝v 2 ′＝ 43
m/s B．v 1 ′＝－1 m/s，v 2 ′＝2.5 m/s C．v 1 ′＝1 m/s，v 2 ′＝3 m/s D．v 1 ′＝3 m/s，v 2 ′＝0.5 m/s 5．在光滑的水平面上，质量为 m 1 的小球 A 以速率 v 0 向右运动。在小球 A 的前方 O 点处有一质量为m 2 的小球 B 处于静止状态，如图所示。小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A、B 均向右运动。小球 B被位于 Q 处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比 m 1m 2 。
参考答案 1.【答案】C 【解析】碰撞中动量守恒 mv 0 ＝3mv 1 ，得 v 1 ＝ v 03 。E 0 ＝12 mv20 ，E k ′＝ 12 ×3mv21 ，联立解得 E k ′＝ 12 ×3m v 032＝ 13 × 12 mv20 ＝ E03，故 C 正确。
2.【答案】C 【解析】两球压缩最紧时速度相等，设为 v，碰前 A 球的速度为 v A ，由动量守恒定律得 mv A ＝2mv，弹性势能 E p ＝ 12 mv2A － 12 ×2mv2 ，联立解得 v A ＝2E pm ，C 正确。
3.【答案】A 【解析】以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3mv－mv＝0＋mv′，所以 v′＝2v。碰前总动能为 E k ＝ 12 ×3mv2 ＋ 12 mv2 ＝2mv 2 ，碰后总动能 E k ′＝ 12 mv′2 ＝2mv 2 ，则 E k ＝E k ′，所以这次碰撞是弹性碰撞，故 A 正确。
4. 【答案】AB 【解析】碰撞前两球的总动量为 p＝m 1 v 1 ＝1×4 kg·m/s＝4 kg·m/s，碰撞前总动能为 E k ＝ 12 m 1 v21 ＝ 12 ×1×42
J＝8 J。若 v 1 ′＝v 2 ′＝ 43
m/s，则碰撞后总动量为 p′＝m 1 v 1 ′＋m 2 v 2 ′＝(1＋2)×43
kg·m/s＝4 kg·m/s，系统动量守恒；碰撞后总动能为 E k ′＝ 12 (m 1 ＋m 2 )v 1 ′2 ＝ 83
J<8 J，总动能没有增加，符合能量守恒定律，A正确。若 v 1 ′＝－1 m/s，v 2 ′＝2.5 m/s，碰后总动量为 p′＝m 1 v 1 ′＋m 2 v 2 ′＝1×(－1) kg·m/s＋2×2.5 kg·m/s＝4 kg·m/s，系统动量守恒；碰撞后总动能为 E k ′＝ 12 m 1 v 1 ′2 ＋ 12 m 2 v 2 ′2 ＝ 12 ×1×(－1)2
J＋ 12 ×2×2.52
J＝6.75 J，系统总动能没有增加，B 正确。若 v 1 ′＝1 m/s，v 2 ′＝3 m/s，则碰撞后总动量为 p′＝m 1 v 1 ′＋m 2 v 2 ′＝1×1 kg·m/s＋2×3 kg·m/s＝7 kg·m/s，违背动量守恒定律，C 错误。若 v 1 ′＝3 m/s，v 2 ′＝0.5 m/s，碰后两球同向运动，后面小球的速度大于前面小球的速度，不符合实际，D 错误。
5.【答案】2∶1
【解析】设两小球碰后小球 A 的速度大小为 v 1 ，小球 B 的速度大小为 v 2 ，小球 B 与墙壁之间的碰撞为弹性碰撞，则碰后小球 B 速度大小仍为 v 2 。从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A 和 B 的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球 B 和小球 A 在碰撞后的速度大小关系为 v 2 ＝4v 1
两球碰撞过程为弹性碰撞，有 m 1 v 0 ＝m 1 v 1 ＋m 2 v 2
12 m 1 v20 ＝ 12 m 1 v21 ＋ 12 m 2 v22
联立解得 m1m 2 ＝21 。
