中考 总复习模拟测试 试题- - 相似 专题
一、选择题 1．（滨州）如图所示，给出下列条件：
① ；② ；③ ；④ ． 其中单独能够判定 的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
三角形相似的判定. 【答案】C 2.（上海市)如图，已知 ，那么下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
平行线分线段成比例 【答案】A 3.(成都)已知△ABC∽△DEF，且 AB：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：1 B ACD ADC ACB AC ABCD BC2AC AD AB ABC ACD △ ∽△AB CD EF ∥ ∥AD BCDF CEBC DFCE ADCD BCEF BECD ADEF AF
【答案】B 4.(安顺)如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE 的面积与△CAB的面积之比为 1：4.其中正确的有：
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
等边三角形，三角形中位线，相似三角形 【答案】D 5.（重庆綦江）若△ABC∽△DEF,△ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（）
A．1∶4
B．1∶2
C．2∶1
D．１∶
【答案】B 6.（杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x ，那么x 的值（）
A．只有 1 个 B．可以有 2 个 C．有 2 个以上但有限 D．有无数个 2
相似三角形有关的计算和证明 【答案】B 7. 宁波市）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，M 、 N 分别是边 AB 、 AD 的中点，连接 OM 、 ON 、 MN ，则下列叙述正确的是（）
A．△ AOM 和△ AON 都是等边三角形 B．四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 C．四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形 D．四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形
位似 【答案】C 8.（江苏省）如图，在 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（）
A．先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B．先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C．先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D．先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 5 5 D B C A N M O
平移 【答案】D 9.(义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为 A．12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm 黄金比 【答案】A 10.（娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图 4 所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A′，若 OA=0.2 米，OB=40 米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点 B′偏离目标点 B 的长度 BB′为 （）
A．3 米 B．0.3 米 C．0.03 米 D．0.2 米
相似三角形 【答案】B
11.（恩施市）如图，在 中， 是 ABC △ C 90 60 B D °， °， AC
上一点， 于 ，且 ，则 的长为（
）
A．2B． C． D．
解直角三角形、相似 【答案】B
12.（甘肃白银）如图 3，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（
）
A．12m
B．10m
C．8m
D．7m
相似三角形判定和性质
【答案】A A
13.（孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB绕 O 点顺时针旋转 90°得△ A′OB′ ．已知∠ AOB =30°，∠B =90°， AB =1，则 B′ 点的坐标为 A．
B．
C．
D．
DE AB E 2 1 CD DE ， BC4332 3 4 33 3( )2 23 3( )2 21 3( )2 23 1( , )2 2
旋转 【答案】A 14.（孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
黄金比 【答案】C 15.（**）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是（）
相似三角形的判定 【答案】A 16.（天津市）在 和 中， ，ABC △ABC △ DEF △ 2 2 AB DE AC DF A D ， ，A.
如果 的周长是 16，面积是 12，那么 的周长、面积依次为（）
A．8，3
B．8，6
C．4，3
D．４，6 相似三角形的性质 【答案】A 17.(牡丹江市)如图， 中， 于 一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）
① ② ③ ④
⑤
A．1
B．2 C．3 D．4
三角形相似的判定和性质 【答案】C 18. （白银市）如图，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（
）
A．12m
B．10m
C．8m
D．7m
ABC △ DEF △ABC △ CD AB D， ABC △1 A ，CD DBAD CD ， 2 90 B °， 3 4 5 BC AC AB ∶ ∶ ∶∶，CD AC BD AC
相似三角形的判定和性质 【答案】A 19.（衢州）在△ ABC 中， AB =12， AC =10， BC =9， AD 是 BC 边上的高.将△ ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF ，则△ DEF 的周长为 A．9.5
B．10.5
C．11
D．15.5
线段的比和比例线段 【答案】D
20.（衢州）如图，△ ABC 中， A ， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0)．以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ ABC 的位似图形，并把△ ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是△ A′B′C ．设点 B 的对应点 B′ 的横坐标是 a ，则点 B 的横坐标是 A．
B．
C．
D．
12a 1( 1)2a 1( 1)2a 1( 3)2a
相似三角形判定和性质 【答案】D 21.（舟山）在△ ABC 中， AB =12， AC =10， BC =9， AD 是 BC 边上的高.将△ ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF ，则△ DEF 的周长为 A．9.5
B．10.5 C．11
D．15.5
线段的比和比例线段 【答案】D 22.（舟山）如图，△ ABC 中， A ， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0)．以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ ABC 的位似图形，并把△ ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是△ A′B′C ．设点 B 的对应点 B′ 的横坐标是 a ，则点 B 的横坐标是 A．
B．
12a 1( 1)2a
C．
D．
相似三角形判定和性质 【答案】D 23.（济宁市）如图，在长为 8cm、宽为 4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）
A.2cm2 B.4cm 2 C.8cm 2 D.16cm 2
相似多边形 【答案】C 24.（福州）如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（）
A．2DE=3MN，B．3DE=2MN，C．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F
位似变换 【答案】B 1( 1)2a 1( 3)2a
25.（宜宾）若一个图形的面积为 2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）
A.8B.6C.4D.2 相似图形的性质 【答案】A. 26.．（广西梧州）如图，正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， AF ⊥ DE于点 O ，则 等于（
）
A．
B．
C．
D．
相似三角形 【答案】D 27.(甘肃定西)如图，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（
）
A．12m
B．10m
C．8m
D．7m
DOAO35 2313221
相似三角形 【答案】A 28.(湖州)如图，在正三角形 中， ， ， 分别是 ，， 上的点， ， ， ，则 的面积与 的面积之比等于（）
A．1∶3
B．2∶3
C． ∶2
D． ∶3
等边三角形的性质，相似的性质 【答案】A 29．(温州)一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是() A．第 4 张 B．第 5 张 C.第 6 张 D．第 7 张
等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线 【答案】C 30.（兰州）如图，丁轩同学在晚上由路灯 走向路灯 ，ABC D E F BCAC AB DE AC ⊥ EF AB ⊥ FD BC ⊥ DEF △ABC △3 3AC BD
当他走到点 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行 20m 到达 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是
A．24m
B．25m
C．28m
D．30m 相似三角形、灯光与影子 【答案】D 31.（济宁市）如图，在长为 8cm、宽为 4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）
A.2cm2 B.4cm 2 C.8cm 2 D.16cm 2
相似多边形 【答案】C 32.（09 湖南怀化）如图 1， 、 分别是 、 的中点，则（）
A．1∶2B．1∶3 C．1∶4D．2∶3 P ACQBDD E AB AC:ADE ABCS S △ △
相似三角形有关的计算 【答案】C
33.（山西省）如图， 是 的直径， 是 的切线，点在 上， ， 则 的长为（）
A． B． C．
D．
圆周角和圆心角；切线定理；相似三角形有关的计算；相似三角形与圆 【答案】A
34．（山西省）如图，在 中，的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（）
AB O ⊙ AD O ⊙C O ⊙ BC OD ∥ 2 3 AB OD ， , BC23323222Rt ABC △ 90 ACB °， 3 BC ， 4 AC ， ABDE BC E CE
A． B． C．
D．2
相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质 【答案】B 35. （枣庄市）如图，△ DEF 是由△ ABC 经过位似变换得到的， 点 O 是位似中心， D ， E ， F 分别是 OA ， OB ， OC
的中点，则△ DEF 与△ ABC 的面积比是（）
A．
B．
C．
D．
相似三角形有关的计算和证明 【答案】B 36.（呼和浩特）如图， AB 是 的直径，点 C 在圆上，，则图中与 相似的三角形的个数有（）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个 32762561:21:41:51:6O ⊙CD AB DE BC ⊥ ， ∥ ABC △
相似三角形判定和性质 【答案】
37.(抚顺市)如图所示，已知点 分别是 中边的中点， 相交于点 ， ，则 的长为（）
A．4B．4.5C．5D．6
中位线 二、填空题 1. （重庆市江津区）锐角△ABC 中，BC＝6, 两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且 MN∥BC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y（y＞0）,当 x＝，公共部分面积 y 最大，y 最大值＝, E F 、 ABC △ AC AB 、BE CF 、 G 2 FG CF, 12 ABCSC B D O A E A F E C B
G
三角形、正方形、二次函数极值相似 【答案】
2.(滨州)在平面直角坐标系中， 顶点 的坐标为 ，若以原点 O 为位似中心，画 的位似图形 ，使与 的相似比等于 ，则点 的坐标为． 三角形位似.. 【答案】（4，6）
3.（威海）如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA=2AA′,S △ABC =8，则 S △A′B′C′ =________．
位似图形 【答案】18 4. （吉林省）如图， 的顶点 的坐标为（4，0），把沿 轴向右平移得到 如果 那么 的长为． 平移，平面直角坐标系内的平移 【答案】7 3, 6 x y ABC △ A(23) ，ABC △ ABC △ABC △ ABC △12AOAB △ B OAB △x CDE △ ， 1, CB OE
5.（山西省太原市）如图是一种贝壳的俯视图，点 分线段近似于黄金分割．已知 =10 ，则 的长约为 ．（结果精确到 0.1 ）
解析：本题考查黄金分割的有关知识，由题意知 ， ∴ ，解得 ≈6.2，故填 6.2.． 黄金分割 【答案】6.2.
6. （ 烟 台 市 ）
如 图 ， 与 中 ，交 于 ．给出下列结论：
① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）． CAB AB cm AC cmcm2AC BC AB 210 10 AC AC xABC △ AEF △AB AE BC EF B E AB ， ， ， EF DAFC C DF CF ADE FDB △ ∽△BFD CAF
全等、相似 【答案】①，③，④ 7.（甘肃庆阳）如图 11，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形，点 F 的坐标为（1，1），点 C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．
相似三角形判定和性质
】
【答案】（ ，0）
8.（广西南宁）三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成影子（如图 6 所示）.现测得 ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．
投影；相似三角形
】
【答案】
9.（孝感）如图，点 M 是△ ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于△ ABC 的各边，所形成的三个小三角形△ 1 、△ 2 、△ 3 （图2 O20cm 50cm OAOA ，25
中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49．则△ ABC 的面积是▲．
相似三角形 【答案】144; 10.(牡丹江市)如图， 中， 直线 交于点 交 于点 交 于点 若 则 ．
相似三角形的性质 【答案】
11. （日照市）将三角形纸片（△ ABC ）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B ′，折痕为 EF ．已知 AB＝ AC ＝3， BC ＝4，若以点 B ′， F ， C 为顶点的三角形与△ ABC相似，那么 BF 的长度是． Rt ABC △ 90 ACB °， EF BD ∥ ， ABE， AC G， AD F，13AEG EBCGS S △ 四边形，CFAD12
相似三角形的性质 【答案】
或 2; 12.（重庆）已知 与 相似且面积比为 4∶25，则与 的相似比为． 相似三角形的性质 【答案】2:5． 13.（莆田）如图， 两处被池塘隔开，为了测量 两处的距离，在 外选一适当的点 ，连接 ，并分别取线段 的中点 ，测得 =20m，则 =__________m．
相似三角形 答案：40 14.（牡丹江）如图， 中， 直线 交于点 交 于点 交 于点 若 则 ． 相似三角形的面积比 【答案】
15.（凉山州）已知 且 ，则712ABC △ DEF △ABC △ DEF △A B 、 A B 、AB C AC BC 、AC BC 、 E F 、 EF ABRt ABC △ 90 ACB °， EF BD ∥ ， ABE， AC G， AD F，13AEG EBCGS S △ 四边形，CFAD12ABC ABC △ ∽△ 1:2ABC A B CS S △ △: : AB AB
=． 相似三角形的性质 【答案】
16.( ( 宁德市) )如图，△ ABC 与△ DEF 是位似图形，位似比为 2∶3，已知 AB ＝4，则 DE 的长为____．
位似 【答案】6 17.（湖北荆州）如图，已知零件的外径为 25 ，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等，OC=OD）量零件的内孔直径 AB．若 OC∶OA=1∶2，量得 CD＝10 ，则零件的厚度．
相似三角形 【答案】
18.（**乌鲁木齐市）如图，在 中， ，若，则 ． 1: 2mmmm_____ x mm ABC △ DE BC ∥1 2 3 AD DE BD ， ， BC
相似三角形判定和性质 【答案】8 19.（山西省）如图， 与 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．
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