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第九章 统计与统计案例
第一节 随机抽样
考纲要求 理解随机抽样的必要性和重要性 . 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 . 了解
分层抽样和系统抽样方法．
[ 基础真题体验 ]
考查角度 [ 抽样方法 ]
1．(213 ·课标全国卷Ⅰ ) 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部
分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女
生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
1
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【解析】 由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样．
【答案】 C
2．(214 ·四川高考 ) 在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 名居民某天的阅读时间，从中
抽取了 2 名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中， 5 名居民的阅读时间的全体是 ( )
A．总体 B．个体
C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
【解析】 调查的目的是“了解某地 5 名居民某天的阅读时间”，所以“ 5 名居民的阅读
时间的全体”是调查的总体．
【答案】 A
3．(214 ·天津高考 ) 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 3 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取 ________名学生．
4
【解析】 根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为 4＋5＋5＋ 6×3＝6.
【答案】 6
[ 命题规律预测 ]
命题规律 从近几年的高考试题看，对本节内容的考查主要体现在以下两点
2
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主要考查随机抽样的方法及其计算．
题型以选择题和填空题为主，属于中低档题．
预测 216 年高考将以分层抽样为切入点，结合实际生活背景，考查分层
考向预测
抽样的概念及相关计算 .
考向一 简单随机抽样
[ 典例剖析 ]
【例 1】 (213 ·江西高考 ) 总体由编号为 1,2 ， ， 19,2 的 2 个个体组成．利用下面的随机
数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数
字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( )
7816 6572 82 6314 72 4369 9728 198
324 9234 4935 82 3623 4869 6938 7481
B．7 C．2 D．1
【思路点拨】 读数→比较与 2 的大小→选数→成样
【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 8,2,14,7,1 ，所以第 5 个个
3
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体的编号是
【答案】 D
抽签法与随机数表法的适用情况
抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．
一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点
一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
[ 对点练习 ]
下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A．从 5 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验
B．从 5 个零件中有放回地抽取 5 个做质量检验
4
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C．从实数集中逐个抽取 1 个正整数分析奇偶性
D．运动员从 8 个跑道中随机抽取一个跑道
【解析】 简单随机抽样是不放回、逐个、等可能的抽样，故 D 正确．
【答案】 D
考向二 系统抽样及其应用
[ 典例剖析 ]
【例 2】 (1)(213 ·陕西高考 ) 某单位有 84 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，
将 84 人按 1,2 ， ， 84 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 [481,72] 的人数为 ( )
A．11 B ．12 C ．13 D ．14
(2) 采用系统抽样方法从 96 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为
1,2 ， ，96，分
组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 抽到的 32 人中，编号落入区间 [1,45] 的人做问
卷 A，编号落入区间 [451,75] 的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 ( ) A．7 B ．9 C ．1 D ．15
【思路点拨】 (1) 结合系统抽样的方法及不等式解法求解．
5
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结合系统抽样及等差数列知识求解．
84
【解析】 (1)
抽样间隔为
42 ＝2. 设在 1,2 ， ， 2 中抽取号码 x( x∈[1,2])
，在 [481,72]
之
间抽取的号码记为
2k＋x，则 481≤2k＋x≤72，k∈N* .
1 x
∴242≤k＋2≤3
∵ x
∈
1，1，∴
k
＝
24,25,26
， ， ，
2
2
35
∴k 值共有 35－24＋1＝12( 个) ，即所求人数为 1
96
(2) 由系统抽样的特点知抽取号码的间隔为
32 ＝3，抽取的号码依次为
9,39,69 ， 93 落入区
间[451,75]
的有 459,489， ， 729，这些数构成首项为
459，公差为 3 的等差数列，设有 n 项，显然
有 729＝459＋( n－1) ×3，解得 n＝1. 所以做问卷 B 的有 1 人．【答案】 (1)B (2)C
系统抽样的特点
6
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适用于元素个数很多且均衡的总体．
各个个体被抽到的机会均等．
总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样．
N
如果总体容量 N能被样本容量 n 整除，则抽样间隔为 k＝n.
提醒如果总体容量 N不能被样本容量 n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．
[ 对点练习 ]
高三 (1) 班共有 56 人，学号依次为 1,2,3 ， ，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本．已
知学号为 6,34,48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为
( )
A．3 B ．25 C ．2 D ．15
【解析】 由题意可知，可将学号依次为 1,2,3 ， ， 56 的 56 名同学分成 4 组，每组 14 人，抽取
的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差 14，故还有一个同学的学号应为
14＋6＝2.
7
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【答案】 C
考向三 分层抽样及其应用
[ 典例剖析 ]
【例 3】 (213 ·湖南高考 ) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 12 件，
8 件， 6 件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本
进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝( )
A．9 B ．1 C ．12 D ．13
(2)(214 ·湖北高考 ) 甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 8 件，采用分层抽样的方法从中抽
取一个容量为 8 的样本进行质量检测．若样本中有 5 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数
为________件．
样本容量 各层样本容量
【思路点拨】
利用“抽样比＝ 总体容量 ＝各层个体数量 ”求解 (1)(2) ．
3
n
【解析】 (1)
依题意得 6＝12＋8＋6，故 n＝1
设乙设备生产的产品总数为 x 件，则甲设备生产的产品总数为 (4 8 －x) 件．由分层抽样特点，
5 4 8 －x
结合题意可得 8＝ 4 8 ，解得 x＝1 8.
8
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【答案】 (1)D (2)1 8
与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略
确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．
求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数 ( 或样本数 ) 确定该层的样本 ( 或总体 ) 数．
求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．
[ 对点练习 ]
某校共有学生 2 名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二
年级女生的概率是， 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ( )
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
37
z
B ．18 C ．16 D ．12
9
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【解析】
根据题意可知二年级女生的人数应为
2 ×＝ 38( 人) ，故一年级共有人数
75 人，二
75
年级共有 75 人，这两个年级均应抽取
64×2 ＝24( 人) ，则应在三年级抽取的学生人数为
64－24×2
＝16( 人) ．【答案】 C
误区分析 17 忽视“抽样比”相等导致分层抽样失误
[ 典例剖析 ]
【典例】 (215 ·洛阳模拟 ) 交通管理部门为了解机动车驾驶员 ( 简称驾驶员 ) 对某新法规的知晓情
况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾
驶员 96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43 ，则这四个社区驾驶员
的总人数 N为( )
A．11 B．88 C．1 212 D．2 12
1
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【解析】 四个社区共抽取了 12＋21＋25＋43＝11 人．
12
又由题意可知抽样比为 96，
11
故96＝ N ，
样本容量
此处在求解时，因不理解“ ＝抽样比”致误总体容量
解得 N＝8
【答案】 B
样本容量
【防范措施】 对于分层抽样问题，其解决的关键是抓住“ ＝抽样比”建立等量关系．总体容量
2．等可能性入样是所有简单随机抽样的大前提．
[ 对点练习 ]
某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3 6 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，
决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、b、c，且 a、b、c 构
成等差数列，则二车间生产的产品数为 ( )
A．8 B ．1 C ．1 2 D ．1 5
11
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【解析】 设该厂的一、二、三车间生产的产品数分别为 x，y，z，由题意可知 x∶y∶z＝a∶b∶c，
又 a，b，c 成等差数列，所以 2b＝a＋c，即 2y＝x＋z.
又 x＋y＋z＝3 6 ，∴ 3y＝3 6 ，y＝1 2.
【答案】 C
课堂达标训练
1．(213 ·湖南高考 ) 某学校有男、女学生各 5 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方
面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 1 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 ( )
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．分层抽样法
【解析】 由于是调查男、 女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异， 因此用分层抽样方法．
【答案】 D
2．从 3 个个体中抽取 1 个样本，现给出某随机数表的第 11 行到第 15 行( 见下表 ) ，如果某人选
取第 12 行的第 6 列和第 7 列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前 4 个的号码分别为
( )
9264 467 221 392 7766 3817 3256 164
12
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5858 7766 317 5 2593 545 537 7814
2889 6628 6757 8231 1589 62 47 3815
5131 8186 379 4521 6665 5325 5383 272
955 7196 2172 327 1114 1384 4359 4488
A．76,63,17,
B．16,,2,3
C．17,,2,25
D．17,,2,7
【解析】 在随机数表中，将处于
～29 的号码选出，第一个数
76 不合要求，第
2个 63不合要
求，满足要求的前 4 个号码为 17,,2,
【答案】 D
3．从 2 14 名学生中选取 5 名组成参观团，若采用下面的方法选取先用简单随机抽样法从 2 14 名学生中剔除 14 名学生，再用系统抽样法从剩下的 2 名学生中选取 5 名学生．则每人入选的概率
()
A．不全相等
B．均不相等
25
1
C．都相等，且为 1 7
D ．都相等，且为 4
5
25
【解析】 抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，
概率相等，故每人入选的概率为
2 14＝1 7 .
13
v 可编辑可修改
故选 C.
【答案】 C
4．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个
年级的学生中抽取容量为 5 的样本，则应从高二年级抽取 ________名学生．
3×5
【解析】 由分层抽样的特征可知，应从高二年级抽取 1 ＝1
【答案】 15
课时提升练 ( 五十二 ) 随机抽样
一、选择题
1．(214 ·广东高考 ) 为了解 1 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 4
的样本，则分段的间隔为 ( )
A．5 B．4 C．25 D．2
1
【解析】 根据系统抽样的特点可知分段间隔为 4 ＝25，故选 C.
【答案】 C
2．(214 ·重庆高考 ) 某中学有高中生 3 5 人，初中生 1 5 人．为了解学生的学习情况，用分
层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 7 人，则 n 为( )
14
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A．1
B ．15 C
．2 D ．25
7
3 5
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