《打电话》教学设计
南津实小 — 唐华 教学内容：
义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级下册第 102-103 页。
教学目标：
知识与技能目标：从解决问题的多种方案中找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
过程与方法目标：通过画图、列表等方式，培养归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度和价值观目标：进一步体会数学与生活的密切练习及优化思想在生活中的应用。
教学重点：
探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：
通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。
教学 过程：
：
一、 谈话导入、揭示课题 师：
在生活中，经常会发生一些突发事件，需要尽快通知有关人员到场，比如说我们学校合唱队在暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知每一个队员，可以用什么方式通知他们呢？ 生：打电话、发微信、电子邮件、写信...... 师：从刚才同学们列举的几种通知方式中，哪一种方式是最直接、最有效的呢？ 生：打电话 师：今天我们就一起来研究打电话（PPT 出示课题、板书课题）
二、探究方法，逐步优化 1.全班齐读学习目标，明确本节课的学习目标。
（1）我能通过画图和列表的方式，找到打电话的最优方案。
（2）我能通过小组合作学习发现打电话的规律。
（2）我能体会数学和生活的密切联系以及优化思想在生活中的运用。
2 小组汇报自主学习情况。
（1）自主学习（自学数学书 102—103 页，用画图的方式完成方案）
合唱队有 15 人要去参加演出，老师需要尽快通知每一个队员，如果用打电话的方式，通知 1 人需要 1 分钟，请你设计打电话的方案。（注意：用画图的方式表示，
—表示老师，
—表示队员，横线上的数—表示第几分钟）
（2）组内交流、讨论。
（3）小组汇报 （预设）方案一：老师一个一个地通知（15 分钟）。
方案二：分组通知。①把 15 个队员分成 3 个组，每组 3 个队员，老师先通知 3 个队长，队长再分别通知另外的 4 个队员（7 分钟）。②把 15个队员分成 5 个组，选 5 个队员当小组长，老师先通知 5 个队长，队长再分别通知 2 个队员（7 分钟）。
师：这两个方案都是分组方案，分成 3 个组需要 7 分钟，分成 5 个组也需要 7 分钟，看来不是分的组越多，用的时间越少。还有其他方案吗？
方案三：第一分钟老师先通知 1 个队员。第二分钟，知道消息的两个人每人分别通知 2 个队员。第三分钟，知道消息的 4 个人分别通知一个队员，就有 8 个人知道消息了。第四分钟，知道消息的 8 个人分别通知—
一个队员，4 分钟就可以把 15 个队员全部通知到。（4 分钟）
师：方案三老师和接到通知的队员都在继续打电话，通知 15 个队员只用了4 分钟。现在还有比 4 分钟还少的方案吗？ 生：没有了。
师：这三种方案中哪种方案最好呢？为什么？ 生：第三中方案最好，因为用的时间最少。
师：有谁知道为什么第三种方案用时最少呢？ 生：因为第三种方案，所有人都在打电话，没有人闲着，所以用时最少。
（4）用学具把最优方案摆在黑板上，巩固提升。
师：请
同学利用老师的学具把这种最优方案摆在黑板上，请一个组员帮忙，老师也帮忙协助。（学生边摆边叙述）
师小结：在这个过程中老师和得到通知的队员都在打电话，没有人闲着，这种方案用时最少，所以这就是最高效的打电话的方式。那么这三种方案中你会选哪种呢？对，从几个方案中选择最优方案在数学中叫做优选法。
（5）介绍数学家华罗庚的优选法 师：优选法是我国数学家华罗庚提出来的，它是中国现代的数学家，他提出的优选法运用于生产，做到多、快、好省，为我国的生产做出了巨大的贡献。
4、小组合作、探究规律。
师：请同学们仔细观察黑板上的示意图，从图中可以清楚地看出每分钟通知到的队员人数，下面我们通过小组合作去发现其中的规律。
（1）出示小组合作要求（请一个同学读）
①仔细观察黑板上的示意图。
②小组讨论：每分钟知道通知的总人数（包括老师）是多少人？每分钟通知到的队员人数是多少人？再填写表格。
③小组讨论：观察你填写的表格，发现了什么规律？ 时间（分钟）
知道通知的总人数（包括老师）
知道通知的队员人数 1
2
3
4
（2）各小组合作探究，组内交流发现规律。
（3）小组汇报展示（请一个小组的代表结合示意图汇报表格的填写情况）
师：请
小组结合示意图，汇报表格的填写情况。
师：你们的填写和他们一样吗？请继续汇报发现了什么规律？其他小组做补充。
（预设）①我发现后一分钟知道通知的总人数是前一分钟知道通知的总人数乘 2。比如第一分钟知道通知的总人数是 2 人，第二分钟知道通知的总人数就是 2×2=4 人；第三分钟知道通知的总人数是 4×2=8 人。
②知道通知的队员人数=知道通知的总人数-1.比如第一分钟知道通知的总人数是 2 人，那么知道通知的队员人数 2-1=1 人，第二分钟知道通知的总
人数是 4 人，那么知道通知的队员人数是 4-1=3 人。
③知道通知的总人数是偶数，知道通知的队员人数是奇数。
4、小结：后一分钟知道通知的总人数是前一分钟知道通知总人数的 2 被，是成倍增加的，而每分钟知道通知的队员人数比知道通知的总人数少 1 人。
5、总结规律 师：思考：怎样用算式来表示知道通知的总人数和时间的关系呢？也就是2 的个数和时间有什么关系呢？ 出示课件：
时间（分钟）
知道通知的总人数（包括老师）
知道通知的队员人数 1 1×2=2 1 2 2×2=4 3 3 2×2×2=8 7 4 2×2×2×2=16 15 5 2×2×2×2×2=32 31 6 2×2×2×2×2×2=64 63 6、运用规律解决问题 师：按上面的方式，5 分钟最多可以通知多少人？ 生：2-1=2×2×2×2×2-1=31 人 师：6 分钟最多可以通知多少人？ 生 ：
2-1= 2×2×2×2×2×2-1=63 人
师：如果一个合唱团有 50 人，最少花多长时间就能通知到每个人？ 生：31<50<63 最少花 6 分钟就能通知到每个人。
7、打电话在生活中的运用 师：通过打电话的规律，我们知道，每过一分钟，知道通知的总人数就是前一分钟的 2 倍，像这样的问题，数学中把它叫做倍增问题，被著名科学家爱因斯坦成为世界八大奇迹。
师：关于倍增问题有这样一个故事，想听吗？从前，有一个国王，非常喜欢下期，一天，他下完棋后突发奇想，要奖励棋的发明者，于是他把法明棋的人召到宫中，说：“你发明的棋让我天天开心快乐，我要对你进行奖励，你说吧，你想要什么？”当时，正是天旱闹饥荒，棋的发明者说：“我什么都不要，你只要把我的棋盘上第一格放一粒麦子，第二格放 2 粒，第三个放 4 粒，后面每个放的是前一格的 2 倍，以此类推，放满这个棋盘就行了。”国王哈哈大笑，轻松地就答应了。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？ 1+2+4+8+16+32+64+......=184467740 73709551616 粒 人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子，一个人数要数 2900 亿年。
三、达标检测 1、学生独立完成达标检测 2、抽生订正 四、总结学法，课堂小结 通过这节课的学习，你最大的收获是什么？ 五、板书设计
打电话—倍增问题 方案一：老师一个一个通知
15 分钟 方案二：分组通知
7 分钟 方案三：老师和接到通知的队员继续打电话
4 分钟
