目录 摘要 .......................................................................................................................................... 2
Abstract .................................................................................................................................... 2
第 1 章 绪论 ............................................................................................................................ 4
1.1 研究背景及意义 ........................................................................................................ 4
1.2 国内外研究现状 ........................................................................................................ 4
1.3 本文的研究方法与结构 ............................................................................................ 5
1.3.1 研究方法 ......................................................................................................... 5
1.3.2 文章结构 ......................................................................................................... 6
第 2 章 人口预测的基本理论与方法 .................................................................................... 6
2.1 平稳时间序列 ............................................................................................................ 6
2.2 非平稳时间序列 ........................................................................................................ 6
2.2.1 ARIMA 模型 .................................................................................................. 7
2.2.2 指数平滑预测模型 ........................................................................................ 8
第 3 章 人口预测实例分析 .................................................................................................... 9
3.1 基于 1999 年-2013 年中国人口序列模型建立 ...................................................... 9
3.1.1 ARIMA 模型的建立 ...................................................................................... 9
3.1.2 指数平滑预测模型的建立 .......................................................................... 12
3.2 基于 1949 年-2013 年中国人口序列模型建立 .................................................... 14
3.2.1 ARIMA 模型的建立 .................................................................................... 14
3.2.2 指数平滑模型的建立 .................................................................................. 18
3.3 选取最优模型 ......................................................................................................... 19
3.4 基于最优模型进行人口预测 ................................................................................. 21
第 4 章 结论与改进 .............................................................................................................. 22
4.1 研究结论 .................................................................................................................. 22
4.2 改进 .......................................................................................................................... 23
致谢 ........................................................................................................................................ 24
参考文献：
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时间序列模型在人口预测中的应用 摘要 本文以 1999 年-2013 年和 1949 年-2013 年中国年末总人口数据为指标，通过建立ARIMA 模型、Holt 两参数指数平滑模型对我国人口总数进行预测，比较分析后得出最优模型为基于 1999 年-2013 年人口数据建立的 Holt 两参数指数平滑模型，并以此模型对我国 2019 年-2021 年人口数据进行预测。结果表明，2019 年末我国总人口为 14.0109亿，2020 年末为 14.0680 亿，2021 年末为 14.1251 亿，未来几年我国人口数仍在增加，但年增长率逐年下降。这为我国经济、社会发展规划和决策提供了一定的理论基础。
关键词：时间序列分析；ARIMA 模型；指数平滑模型；人口预测 Application of Time Series Model in Population Forecast Abstract Based on China’s year-end total population data for 1999-2013 and 1949-2013, this paper forecasts the total population of our country by establishing autoregressive integrated moving average model and Holt two parameters exponential smoothing model. After comparing the two models, the optimal model is Holt two parameters exponential smoothing model based on population data for 1999-2013, and it is used to predict the population data for 2019-2021. It is concluded that China’s total population is 1.40109 billion in 2019, 1.4068 billion in 2020 and 1.41251 billion in 2021. The population is still increasing in the next few years, but the annual growth rate is decreasing year by year. Establishing time series model to predict the population provides a certain theoretical basis for China’s economic and social development planning and decision-making. Keywords: time series analysis; ARIMA model; exponential smoothing model; population forecast
第 第 1 1 章
绪论
1 1.1 研究背景及意义
我国是一个人口大国，人在我国的经济发展、社会发展等各方面都占有举足轻重的地位。我国自 1980 年实行计划生育政策以来，成果显著，有效控制了人口增长。人口比较多，相对来说人均占有资源不够，这是我们国家的基本国情 [1] ，人口问题一直是制约中国各方面发展的首要因素，因此人口预测也变得越来越重要。在统计研究中，按时间的顺序记录的一组有序数据就是时间序列，对其进行观察，探究其变动发展的规律，预测未来的变化状态，就是时间序列分析 [2] 。在生活中，时间序列分析有非常广泛的应用领域，时间序列分析应用在人口预测中也是常见的，有多种时间序列模型都可用于人口预测。因此，在众多时间序列模型中选取一个最优模型，可以更加精确地预测未来人口数，为我国人口、经济、社会发展的决策提供科学依据，这对于我们国家的现代化强国建设有着极为重要的实际意义。
2 1.2 国内外研究现状
随着人口数量的增多，人们开始选择各种时间序列模型对人口进行预测研究。
国内方面，涂雄苓、徐海云 [3] 运用 ARIMA 和指数平滑法对人口预测进行了比较研究，结果表明，ARIMA 模型拟合结果比指数平滑法更加精确，我国总人口在未来十多年内以越来越缓慢的速度增长。孙秋霞 [4] 等人通过确定性因素分解法、ARIMA 模型、残差自回归模型，对我国人口进行了拟合研究，得出 ARIMA 模型拟合精度最好，残差自回归模型更直观。张祎、朱家明 [5] 建立 ARIMA 模型、二次指数平滑模型和组合预测模型拟合近 30 年来年末总人口数，比较发现组合预测模型有效减小了预测误差，用组合预测法预测未来 4 年的年末总人口，研究结果表明年末总人口仍会增长，但是增长率降低。屠强 [6] 根据国家统计局各年度人口统计汇总，建立了 1949 年至今总人口数时间序列模型，并对照 2009 年中国人口预测，检测正确率。马妍通过研究 1998 年-2016年青岛市人口数据，建立 ARIMA 模型对青岛市人口进行数据模拟预测，得出 2018 年-2021 年会出现下降趋势，但总体平缓 [7] 。
国外方面，Bin-Shan Lin、Doris Layton MacKenzie、Thomas R. Gulledge 将时间序列预测结果与回归模型和指数平滑模型的预测结果进行对比，结果表明，时间序列模型是预测精度的常用度量方法所表明的最优模型 [8] 。Abel Guy J、Bijak Jakub、Raymer James [8] 将官方人口预测与英格兰和威尔士的贝叶斯时间序列预测相比较，介绍了时间序列预测的贝叶斯方法，包括 AR 模型和 SV 模型，将这些模型拟合到 1841 年至 2007年的历史时间序列数据中，并用于预测到 2033 年的未来人口总数，这些结果与国家统计局最近作出的预测相比较，然后进行灵敏度分析，以测试单个参数的先验不确定度变化的影响，最后，将样本内预测与实际人口和以前的官方预测进行比较。Alho J M [10]研究了世界人口的情景、不确定性和条件预测，这项研究涉及预测世界人口未来趋势的现有方法，将主观的和基于数据的概率性误差评估结合起来，使用户对人口预测的不确定性有一个现实的评估，并将这些概念应用于世界人口预测，它们在评价拟议的政策方面特别有用，通过比较应用系统分析研究所编制的未来全球人口增长情景和联合国人口预测来说明所讨论的概念。Jeff Tayman、Stanley K. Smith、Jeffrey Lin 开发并评估了六个美国的 ARIMA 时间序列模型，利用 1900 年至 2000 年的年度人口估计数和不同的发射年份、基期和预测范围，我们构建了四个州的人口预测，以反映一系列人口规模和增长率特征，将这些预测与相应年份的人口数进行比较，发现预测精度、偏差和预测间隔宽度会因州、年份、模型规格、基期和预测范围的不同而不同，基于某些 ARIMA 模型的预测区间提供了对未来种群数量分布的相对准确的预测，而基于其他模型的预测区间则没有。
1.3
本文的研究方法与结构
1 1.3.1 研究方法
本文主要是通过建立 ARIMA 模型和 Holt 两参数指数平滑模型对人口数据进行预测。一方面是比较 ARIMA 模型和 Holt 两参数指数平滑模型，以 1999 年-2013 年和 1949年-2013 年人口数据为训练数据，对 2014 年-2018 年人口数据进行预测，通过比较预测精度，选取最优模型，最终对 2019 年-2021 年我国年末总人口数进行预测；另一方面，建国以来我国经历了经济困难时期，1982 年通过了计划生育政策为基本国策，于是分
别以1999年-2013年和1949年-2013年的人口数据作为基础数据，比较分析经济困难、计划生育等方面对人口预测有怎样的影响 [12] 。
2 1.3.2 文章结构
第一章：绪论。本章主要介绍了本文的研究背景及意义、国内外对这一课题的研究现状以及本文的研究方法与结构。
第二章：人口预测的基本理论与方法。本文主要运用了 ARIMA 模型和 Holt 两参数指数平滑模型，本章主要对这两种模型的理论与建模过程进行简述。
第三章：人口预测实例分析。分别以 1999 年-2013 年和 1949 年-2013 年人口数据为练习数据，建立 ARIMA 模型和 Holt 两参数指数平滑模型，并进行预测精度比较，选取最优模型，并以此模型对 2019 年-2020 年人口数据进行预测。
第四章：结论与改进。阐述分析过程，总结最终预测结果，分析本文的不足之处和进一步的改进。
第 第 2 2 章
人口预测的基本理论与方法
1 2.1 平稳时间序列
平稳时间序列 [2] 按照限制条件严格程度，可以有两种定义，一种是严平稳，要求序列所有的统计特征都相同，通常只具有理论意义；另一种是宽平稳，只要求序列二阶矩平稳。
2.2 非平稳时间序列
在现实应用中，绝大多数序列都是非平稳时间序列 [2] ，对非平稳时间序列的分析方法可以两大类。一种是随机分析，常见的分析方法有 ARIMA 模型、残差自回归模型、条件异方差模型等；另一种是确定性分析，常见的分析方法主要有季节调整模型、趋势拟合分析法、指数平滑模型等。
A 2.2.1 ARIMA 模型
(1)模型结构
{
