《二次根式的乘除法》教学反思1 这节课因为有了前面学习的基础，所以学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。 开始可以从二次根式的性质引入，将二次下面是小编为大家整理的《二次根式乘除法》教学反思3篇（全文完整）,供大家参考。
《二次根式的乘除法》教学反思1
这节课因为有了前面学习的基础，所以学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。
开始可以从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则 ，利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。
本节课中的易错点是运算的最后结果不是最简结果，因为学生只顾着运用法则进行计算了，忽略了二次根式的化简，举例说明： 这个运算过程只是运用了法则，但没有进行化简，应该是 。
本节课中的难点是对于分母中含有根号的式子不会化简，这应该牵涉到分母有理化，分母有理化这个概念本章课本中没有提及，但是课后练习和习题中也有涉及，如何处理呢？举例说明：
随堂练习中一个题目 对于这个题目，很多学生表示都不知道从何下手，只有一些程度好的学生有自己的看法，我让学生进行了讲解，学生能将分母中不含有根号，想到用 来代替，然后再利用法则进行解答，真是聪明。学生的这种做法，我给予了充分的肯定，并表扬了这位同学。并且我也用分母有理化的思想进行了另一种方法的讲解，因为后面我想补一节分母有理化，所以在这里只是展示了一下过程， 这样同样能达到化简的目的，然后让学生对比了一下刚才那位同学的做法，没有展开讲。
剩下的时间我主要针对法则让学生进行了练习，做正确的小组加分，不正确的进行点评，到下课时，学生基本掌握了二次根式的乘除法的计算。
学生比较容易理解这两个法则，下面可以学习例2，主要是让学生通过看课本来理解法则的应用，在学生理解例题的基础上，让学生思考还有没有其他方法来解决这些题目，以此来增加学生解题的思路与方法。在这里可以拿出1—2个题目来示范。
如 ，可以有两种解法：
法一： 这一种也是课本上的方法，是直接利用了二次根式的乘法法则。
法二： 这是利用了二次根式的性质。
通过这个题目的讲解，可让学生灵活掌握二次根式的计算方法。
再一个就是二次根式的乘除法混合运算，课本上有一个例子， ，通过这个例子引出一个公式： ，算是对法则的一个延伸。学生通过这个公式，也可以进行一些二次根式的运算。
《二次根式的乘除法》教学反思的全部内容由数学网收集整理，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，如对提供的教材内容有兴趣，欢迎继续关注。
《二次根式的乘除法》教学反思2
这是八年级第十六章第三节，学生是在已掌握最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法的基础上进一步学习二次根式的乘除法，同时为以后学习二次根式的混合运算作铺垫。首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则；其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简；再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算；最后，通过二次根式的乘除法来解决实际问题。
总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣。
此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错。象练习册第3题的（3）小题尽管课堂上练过一题，但还是有人错。
20**年初的一天，吴亚萍教授来学校指导，学校要求我准备一节新基础的研讨课。于是，我按我的理解与想法上了一堂形似的新基础教学研讨课，凭我的功底，课当然获得了同事的好评，但吴教授的当头一棒让我震惊了。吴教授对“学生讨论”的讲述，评点让我感觉到耳目一新。是的，教学这么多年，让学生讨论、活动却没有认真思考过它的价值。总是认为讨论是一个教学的环节，也是研讨课的需要，却不知道还有“假讨论”、“白讨论”一说。更不要说什么叫开放，如何开放，开放到什么程度的问题。那一天我被吴教授的评课折服了。课后，我再次回忆反思这堂课的问题，我深深感觉到差距。我再一次仔细阅读了叶澜教授和吴亚萍教授的相关著作。才真正体会到新基础教育的理念要求是相当高的.。
可以说是理想化的教育状态。至今，我都不敢说我领悟了新基础教育。我只是明白了新基础教育对教师提出了更高的要求，不仅要求教师有扎实的功底，还要求教师对整个初中教学的内容要理解，甚至小学、高中的教学内容也要了解，这样才可以为学生建立网状的知识结构。
更要求教师有灵活的应变能力，以灵活处理教学过程中出现的不可预测的资源。对备课也提出了更高的要求，不仅要备书本知识，更要备学生，对不同的班级，不同的学生都提出不同的要求。要预测不同学生可能出现的不同的问题。此时，我感觉自己是多么的贫乏。俗话说，知耻而后勇，我要努力去改变。
《二次根式的乘除法》教学反思3
今天通过学习二次根式的乘除法，使我感觉到类比的数学思想在数学中的重要性。
前面我们已经学习了最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法，今天我们进一步学习二次根式的乘除法。首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则；其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简；再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算。
总而言之，在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣。特别是本节课的类比的数学思想，类比多项式的有关运算，如：单项式与多项式、多项式与多项式乘法的运算；*方差与完全*方公式的应用，加法及乘法的运算律，这些法则在二次根式的乘除法运算中仍然使用。通过类比，学生便很容易能接受本节内容。
本节课在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，结果不能化成最简二次根式，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错，尽管课堂上反复练习但还是有人出错。因此，这部分内容只能多做多发现问题，让学生多比较，从而认识到自己的错误所在。
《二次根式的乘除法》教学反思3篇扩展阅读
《二次根式的乘除法》教学反思3篇（扩展1）
——《二次根式的乘除法》教案设计3篇
《二次根式的乘除法》教案设计1
教材分析:
本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析:
本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
设计理念:
新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
教学目标知识与技能目标：
会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。
过程与方法目标：
通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣
重点、难点:重点：
合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。
难点：
二次根式加减法的实际应用。
关键问题:
了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。
教学方法:.
1.引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。
3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果
《二次根式的乘除法》教案设计2
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的概念
2．内容解析
本节课是在学生学习了*方根、算术*方根、立方根的概念，会用根号表示数的*方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术*方根，由此引出二次根式的定义。再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；
二、目标和目标解析
1.教学目的
（1）体会研究二次根式是实际的需要
（2）了解二次根式的概念
2.教学目标解析
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术*方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析
对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术*方根≥0也是非负数。教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关*方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______
（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130?，则它的宽为______
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系h=5t?，如果用含*式子表示t，则t=_____
师生活动：学生独立完成上述问题，用算术*方根表示结果，教师进行适当引导和评价
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性
问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术*方根
【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫
2．抽象概括，形成概念
问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术*方根吗？
师生活动：学生小组讨论，全班交流。教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力
追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”
师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解
3．辨析概念，应用巩固
例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解
例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
师生活动:先让学生独立思考，再追问
【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解
问题4你能比较与0的大小吗？
师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，
【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力
4．综合运用，巩固提高
练习1完成教科书第3页的练习
练习2当x是什么实数时，下列各式有意义
（1）；（2）；（3）；（4）
【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维
5．总结反思
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
（3）二次根式与算术*方根有什么关系？
师生活动：教师引导，学生小结
【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法
6．布置作业：
教科书习题16.1第1，3，5，7，10题。
五、目标检测设计
1.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A.B.C.D.
【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数
2.当时，二次根式无意义．
【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题
3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．
【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用
4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥。小慧认为还应考虑分母不为0的情况。你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．
【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。
《二次根式的乘除法》教案设计3
一、学习目标：
1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.
2.多项式除以单项式的运算算理.
二、重点难点：
重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用
难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程
三、合作学习：
(一)回顾单项式除以单项式法则
(二)学生动手，探究新课
1.计算下列各式：
(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?
(三)总结法则
1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______
2.本质：把多项式除以单项式转化成______________
四、精讲精练
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x(4)(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
随堂练习：教科书练习
五、小结
1、单项式的除法法则
2、应用单项式除法法则应注意：
A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号
B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的.情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;
C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;
D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。
E、多项式除以单项式法则
第三十四学时：14.2.1*方差公式
一、学习目标：
1.经历探索*方差公式的过程。
2.会推导*方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点
重点：*方差公式的推导和应用
难点：理解*方差公式的结构特征，灵活应用*方差公式。
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗?
(1)2001×1999(2)998×1002
导入新课：计算下列多项式的积。
(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的*方差。
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精讲精练
例1：运用*方差公式计算：
(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：计算：
(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
随堂练习
《二次根式的乘除法》教学反思3篇（扩展2）
——二次根式的乘除教案3篇
二次根式的乘除教案1
一、内容和内容解析
1.内容
二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析
二次根式除法法则及商的算术*方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术*方根的性质，最简二次根式.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术*方根的性质;
(2)会进行简单的二次根式的除法运算;
(3) 理解最简二次根式的概念.
2.目标解析
(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;
(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.
(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.
三、教学问题诊断分析
本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术*方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术*方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.
本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术*方根的性质之间的关系和应用.
四、教学过程设计
1.复习提问，探究规律
问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?
师生活动 学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.
五、目标检测设计
《二次根式的乘除法》教学反思3篇（扩展3）
——二次根式的乘除教学反思 (菁选3篇)
二次根式的乘除教学反思1
上学期在教本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。
本节课是二次根式加减的第一节课，它是在二次根式的乘除的基础上的进一步学习，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：
1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。
2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。
3.对法则的教学与整式的加减比较学习。
在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。
二次根式的乘除教学反思2
本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术*方根的情况下，学习商的算术*方根的性质，同时为分母有理化作准备。所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：
1、注意了对*方根和算术*方根的复习，从而引入了二次根式的乘除法则，得到了二次根式乘除法的计算方法，和计算公式。公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。因此，在这里让学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础。
2、注意了二次根式乘除法的计算公式的逆用。
总结
了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式。注重方法的传授。
3、教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。
4、教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。
二次根式的乘除教学反思3
这节课教学困难重重，因为经过一个星期的了解，整个班学生八年级升九年级的期末考试数学科目最高分56分，于是五十几分的就成了本班的数学宝贝了，可五十几分包括56分只有四人，三十几分也没几个，其他了都是二十几以下了，学生已有的的数学基础少得可怜，所以学生学习起来很困难，教学也寸步难行，虽然本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简，但是学生难明白只能放慢进度，学生学会一点点，极少数的人掌握了都成了我坚持的理由。
教学的开始从小学的口诀复习引入，进入两个相同的数相乘用某数的*方表示的学习，才真正进入九年级探究将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则，利用这个法则进行二次根式的乘法和除法运算。
《二次根式的乘除法》教学反思3篇（扩展4）
——《二次根式》教学反思10篇
《二次根式》教学反思1
本节课是二次根式第一节课，从小榄有线电视台发射塔电视节目信号的传播半径引入，符合学生实际，能引起学生学习兴趣，能说明学习二次根式在实际生活中有用，恰当合理的引入手到效果很好。
从实际问题列式，分析它们共同属性：正数（或0）的算术*方根，给二次根式下一个定义，从定义出发确定二次根式有意义的条件，进一步深刻理解二次根式，符合概念课教学的要求，学生掌握情况比较好，概念课教学的五个基本步骤：（1）先给出实例，（2）分析共同属性，（3）下定义，（4）概念应用，（5）概念之间关系，在这节课很好体现。
在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高
另外，要经常引导学生进行反思。如果每次都是简单做一做，学生很快就会有厌烦情绪。所以在引导学生这样做时，要给予其恰当的鼓励和启示、评价。让学生体会到自己这样做的好处，使他们在这样做的过程中得到激励和启示，并在后面的学习中有成功感。所以要大力表扬那些认真思考的同学，如对于一道难题，不管是自己解决还是和别人共同解决出来的，我都会让学生理清一下思路，思考这类题的解法，如果学生不会解，听老师讲解后明白了，我会让学生反思一下原因，为什么当时不会解，是什么原因造成的？学生只有对自己进行反思总结，就会收到意想不到的学习效果，使学生领悟生活和学*、方法，优化自己的知识结构，发展思维能力，培养创新意识。
《二次根式》教学反思2
本节课的重点是被开方数相同的二次根式与合并被开方数相同的二次根式。
这节是最简二次根式与合并同类项的知识，所以，最好在课前复习一下最简二次根式的定义，同类项的定义，合并同类项的法则，为这节课的学习作好铺垫。
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：
①根指数是2次。
②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。
如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写规范。示范完成后做课后随堂练习与习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。
识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进行板演示范，步骤一定要完整规范，然后就是学生进行模仿性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。
学生在练习过程中存在的问题：
①合并同类二次根式时，二次根式前面的字母因式不加括号。
②二次根式的系数是带分数时，没写成假分数的形式，如，应该是。这些错误要注意引导纠正。
《二次根式》教学反思3
本章的教学目标是经历二次根式的概念的发生过程，了解二次根式的概念，以及二次根式的性质和运算。在概念的教学上采用了问题导入法比较顺利。但对概念有一点疑惑，那根号前面的系数要不是1呢，难道就不是二次根式了吗？本章的难点在利用性质化简。往往不顾条件就往下做，过后才会醒悟，这是一棘手的问题。对于同类二次根式的概念的教学必须强调两点1要最简2被开方数相同。尤其在应用时学生会忽略第一点。
运算方面对加减法主要还是要熟练化简，对一些常用的数进行分解。其次同类要合并，问题不是很大。而在乘除法的运算上，方法用的不当会变的很麻烦。主要要学会细心观察，是先乘除后化简来的比较简单。
《二次根式》教学反思4
本节课的重点二次根式的两个性质，并会用性质化简一些二次根式。针对教学目标，本堂课设计了四个主要的教学环节。
第一环节、师生合作，通过复习算术*方根的概念，运用归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第一条性质，随后进行了相关的练习，加强了学生对概念的理解。
第二环节、小组合作学习，运用类比、归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第二条性质。之后，设计了一个“我来考考你的环节”，让学生自己根据性质2，仿照书本课内练习1，给同伴出题，这一简单的举措，激发了学生的学习兴趣，调动了课堂气氛。
第三环节、学生自主完成例1，然后在小组内探讨存在的问题并解决问题。对于例2，在学习过程中，学生对于a是非负数的二次根式没有困难，但是对于根号里面a是负数的二次根式，学习起来还是有困难的，所以在这里应该举例示范，让学生讨论如何解答。这里不要快，要一步步来，等学生都明白其中的道理后，再进行相应的练习，如果出现问题，再进行点评，这样下来，学生就可以掌握二次根式的化简了，但是由于时间关系，我紧紧叫了一个学生上黑板板书，没有做到一题多解，今后多在这方面努力。
第四环节、运用性质化简含有字母的二次根式。这一环节，加深了学生对二次根式两个性质的理解。
课后作业的布置，由于要用到开方，所以，我让学生背会1—30的*方分别等于多少，这样在以后的学习中会用得到，可以提高计算速度。
《二次根式》教学反思5
本节课主要内容是学习二次根式的定义和性质，重点是对二次根式的性质1和性质的理解及应用吗，上完本节课后，我的反思如下：
1、由于本节课是九年级上册第二十一章的内容，是一节新授课，而且所有学生没有教科书，因此如何在没有教科书的前提下，让学生理解并掌握本节内容，对我来说也是一次新的尝试，在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决、
2、在实际授课中，在让学生明白了本节学习目标后，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：
（1）让学生回顾了算术*方根与*方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术*方根具有双重非负性；
（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；
（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；……，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。
3、在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。
4、 让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。
5、在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。
6、在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。
通过这次公开课，使我的教学技能得到了很好的锻炼，我在今后的教学中，将继续学习好的一面，对不足之处进行改善，争取使自己的教学水*得到提高。
《二次根式》教学反思6
在二次根式这一章的学习中，重点是熟练掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本章教学中，存在以下问题：
1、课前没很好确定学生的基础知识情况
高估学生对学过知识的掌握，认为*方根这一章的知识掌握不错，所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。我把这两个结论草草给出，这样导致基础差的学生根本不知道这两个结论的来源。
2、课堂没完全还给学生
预习时间不充分，大部分学生是回顾了本章的知识点，但还没来得及思考，易错点没有来得及整理展示讨论，老师就开始讲课，总怕展示时间过多以至于本节任务完不成。课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自己的思考体系。因为时间不足，所以老师只好代替学生走了一下过场，订正答案，还有一部分学生还没有做完。这样就不能真正检验学生掌握情况，不能及时反馈，及时采取措施进行补救。
3、课后练习不能真正落实
学生不能很熟练地化简二次根式，以致于二次根式的加减乘除不能顺利进行。例如不会熟练化成最简二次根式，导致学生对二次根式的加减感到很困难。在这里，应要求学生对100以内的二次根式化简熟练掌握，为二次根式的加减打下扎实的基础。对二次根式的加减，大部分学生理解同类二次根式，并能够合并同类二次根式，出现的问题在于二次根式的化简，学困生在于整式的加减，整式的乘除，分式的加减和乘除的运算的公式和运算法则不清，即使把本节知识听懂了，由于过去的知识不牢固，造成运算结果不正确。把过去学过的知识复习，使学生能够独立完成二次根式的运算。
《二次根式》教学反思7
本节课的重点是同类二次根式与合并同类二次根式。
这节课涉及到最简二次根式与合并同类项的知识，所以，最好在课前复习一下最简二次根式的定义，同类项的定义，合并同类项的法则，为这节课的学习作好铺垫。
同类二次根式这一知识点的学习可通过类比的方法得到，从同类项类比同类二次根式，让学生在原有的基础上进行新知识的学习。同样，合并同类二次根式也是通过合并同类项的法则来类比得到。
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：①根指数是2次；②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。
理解了这些，可给学生一个示范，如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写规范。示范完成后做课后随堂练习与习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。
识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进行板演示范，步骤一定要完整规范，然后就是学生进行模仿性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。
学生在练习过程中存在的问题：①合并同类二次根式时，二次根式前面的字母因式不加括号，如，应该是；②二次根式的系数是带分数时，没写成假分数的形式，如，应该是。这些错误要注意引导纠正。
《二次根式》教学反思8
在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，教学内容是着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：
1、在教学过程中。
仍然存在过高估计学生的学习能力，每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
2、在二次根式的化简中。
新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。
3、在学生的学习方面。
也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。
基于上面的诸多因素，我班学生在学习还不够理想，在本章单元测验中，体现高分比以往减少，不及格人数明显增加，*均分大幅降低。因此在今后的教学工作中要加强改进，提高教学实效。《二次根式单元教学反思》/p><
《二次根式》教学反思9
这是八年级第十六章第三节，学生是在已掌握最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法的基础上进一步学习二次根式的乘除法，同时为以后学习二次根式的混合运算作铺垫。首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则；其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简；再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算；最后，通过二次根式的乘除法来解决实际问题。
总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣。
此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错。象练习册第3题的(3)小题尽管课堂上练过一题,但还是有人错。
《二次根式》教学反思10
本章的教学目标是经历二次根式的概念的发生过程，了解二次根式的概念，以及二次根式的性质和运算。在概念的教学上采用了问题导入法比较顺利。但对概念有一点疑惑，形如根号a（a>=o）的式子，那根号前面的系数要不是1呢，难道就不是二次根式了吗？本章的难点在利用性质化简。往往不顾条件就往下做，过后才会醒悟，这是一棘手的问题。对于同类二次根式的概念的教学必须强调两点1要最简2被开方数相同。尤其在应用时学生会忽略第一点。
运算方面对加减法主要还是要熟练化简，对一些常用的数进行分解。其次同类要合并，问题不是很大。而在乘除法的运算上，方法用的不当会变的很麻烦。主要要学会细心观察，是先乘除后化简来的比较简单。
《二次根式的乘除法》教学反思3篇（扩展5）
——《二次根式》教学反思10篇
《二次根式》教学反思1
在二次根式这一章的学习中，重点是熟练掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本章教学中，存在以下问题：
1、课前没很好确定学生的基础知识情况
高估学生对学过知识的掌握，认为*方根这一章的知识掌握不错，所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。我把这两个结论草草给出，这样导致基础差的学生根本不知道这两个结论的来源。
2、课堂没完全还给学生
预习时间不充分，大部分学生是回顾了本章的知识点，但还没来得及思考，易错点没有来得及整理展示讨论，老师就开始讲课，总怕展示时间过多以至于本节任务完不成。课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自己的思考体系。因为时间不足，所以老师只好代替学生走了一下过场，订正答案，还有一部分学生还没有做完。这样就不能真正检验学生掌握情况，不能及时反馈，及时采取措施进行补救。
3、课后练习不能真正落实
学生不能很熟练地化简二次根式，以致于二次根式的加减乘除不能顺利进行。例如不会熟练化成最简二次根式，导致学生对二次根式的加减感到很困难。在这里，应要求学生对100以内的二次根式化简熟练掌握，为二次根式的加减打下扎实的基础。对二次根式的加减，大部分学生理解同类二次根式，并能够合并同类二次根式，出现的问题在于二次根式的化简，学困生在于整式的加减，整式的乘除，分式的加减和乘除的运算的公式和运算法则不清，即使把本节知识听懂了，由于过去的知识不牢固，造成运算结果不正确。把过去学过的知识复习，使学生能够独立完成二次根式的运算。
《二次根式》教学反思2
数学教学过程应当是一个生动活泼的。主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的。枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。
1、本节课是在学生已有的知识基础上，教师（或学生）提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论。学习。探究，在问题解决过程中活化知识。启动思维，运用有关知识进行解题。了解二次根式的概念。
2、本节课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂，体现“动手实践，自主探索。合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，教学中为学生创造大量的操作。思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
3、在二次根式概念教学中，须紧紧扣住其三个基本特征，首先看它是否含有根号；其次看根指数是不是2；最后看被开方数是不是非负数。若三个答案都是肯定的，那么这个式子是二次根式。不满足三个条件中的任何一个就不是。
《二次根式》教学反思3
在二次根式这一章的学习中，重点是熟练掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在实数的基础上，着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：
1、课前没很好确定学生的基础知识情况
高估学生对学过知识的掌握，认为*方根这一章的知识掌握不错，所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。我把这两个结论草草给出，这样导致基础差的学生根本不知道这两个结论的来源。例如：有这样一题就是运用二次根式的非负性，若=0，则2x+y= 5 。实质就是几个非负数的和为0，每一个数必须为0，就可以解决。
2、课堂没完全还给学生
预习时间不充分，大部分学生是回顾了本章的知识点，但还没来得及思考，易错点没有来得及整理展示讨论，老师就开始讲课，总怕展示时间过多以至于本节任务完不成。课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自己的思考体系。因为时间不足，所以老师只好代替学生走了一下过场，订正答案，还有一部分学生还没有做完。这样就不能真正检验学生掌握情况，不能及时反馈，及时采取措施进行补救。
3、课后练习不能真正落实
学生不能很熟练地化简二次根式，以致于二次根式的加减乘除不能顺利进行。例如 不会熟练化成 ，导致学生对二次根式的加减感到很困难。在这里，应要求学生对100以内的二次根式化简熟练掌握，为二次根式的加减打下扎实的基础。对二次根式的加减，大部分学生理解同类二次根式，并能够合并同类二次根式，出现的问题在于二次根式的化简，学困生在于整式的加减，整式的乘除，分式的加减和乘除的运算的公式和运算法则不清，即使把本节知识听懂了，由于过去的知识不牢固，造成运算结果不正确。我的"处理方法是把过去学过的知识复习，举例子帮助学生度过难关，使学生能够独立完成二次根式的运算。
4、学会赏识学生，提倡赏识教育
注意分析学生在学习二次根式时出现问题的真实原因是什么，学生的想法是怎样的，为什么会出现这样的问题，必要的时候给学生充分的时间去表达自己的想法，这样才能做到对症下药。经常引导学生进行反思，要给予其恰当的鼓励和启示，并大力表扬那些认真思考的同学，如对于一道难题，不管是自己解决还是和别人共同解决出来的，我都会让学生理清一下思路，思考这类题的解法，如果学生不会解，听老师讲解后明白了，我会让学生反思一下原因，为什么当时不会解，是什么原因造成的？学生只有对自己进行反思总结，就会收到意想不到的学习效果，使学生领悟生活和学*、方法，优化自己的知识结构，发展思维能力，培养创新意识。
《二次根式》教学反思4
在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式，二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类似整式的加减运算了．整式的加减实质就是去括号和合并同类项．二次根式的加减也是如此．合并同类二次根式与合并同类项类似．在教学中应注意二次根式的加减运算与整式加减运算的类比。
判断两个或多个二次根式是不是同类二次根式，是将它们化简成最简二次根式，再看被开方数是不相同，被开方数相同就是同类二次工，如果被开方数不相同就不是同类二次根式，这与根号的因数或因式无关，合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数，指导学生根据问题去自学课本。通过自学课本解决问题，从而自己独立学习，结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。
通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。总之，本节课我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习。
《二次根式》教学反思5
本节课先复习合并同类项、整式的加减，为学习二次根式的加减做好准备。通过具体的实际问题，引出二次根式的加减问题，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。
在解决实际问题时，根据所得到的式子，需要先对二次根式进行化简，化简为最简二次根式后仿照合并同类项的方式，合并同类二次根式。然后借助例1和例2详细讲解。再与学生共同总结出“二次根式的加减”的具体步骤和注意问题：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。再通过两个练习让学生对所强调内容进行巩固。拓展提高题目是为了了解学生对本部分内容的灵活运用能力。
《二次根式》教学反思6
在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，教学内容是着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：
1、在教学过程中。
仍然存在过高估计学生的学习能力，每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
2、在二次根式的化简中。
新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。
3、在学生的学习方面。
也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。
基于上面的诸多因素，我班学生在学习还不够理想，在本章单元测验中，体现高分比以往减少，不及格人数明显增加，*均分大幅降低。因此在今后的教学工作中要加强改进，提高教学实效。《二次根式单元教学反思》/p><
《二次根式》教学反思7
1.在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：
（1）让学生回顾了算术*方根与*方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术*方根具有双重非负性；
（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；
（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；……，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。
2.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。
3. 让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。
4.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。
5.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。
《二次根式》教学反思8
导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。
本节课开始时，首先由一个求修建两块运动场的草坪面积的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算？这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。然后指导学生根据问题导读单，去自学课本。通过自学课本再完成问题导读单，从而自己独立学习结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。其中在三组中张晓东同学对同组其他学生说：3和5
不能合并了。有的同学问他为什么？他说就好像3x和5y一样不是同类项就不能合并。由此可见学生能够利用类比学习法进行本节课的学习。通过深入各组巡视指导可知问题导读单的设计是合乎学生的认知能力的。课堂上最精彩的还数同学们的学习汇报。例如：孙珊同学汇报时说：被开方数相同的二次根式是同类二次根式。刘聪同学马上站起来说：不对，应该是化简后被开方数相同的二次根式才是同类二次根式。又如：周佳佳同学汇报时说：二次根式的加减就是合并同类二次根式。此时韩红锦补充说：准确的说应该是先化简，再判断哪些是同类二次根式，然后再合并。通过同学们的汇报，可见同学们在自学时是全身心的投入，充分的研究、讨论、交流才有如此准确的回答。
总之，本节课我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习。这一切都归功于韩博士给我们带来的《新课程有效课堂教学行动策略》。我们应该借课改的东风，继续学习新课程的理论知识，武装我们的头脑，用它来指导我们上好每一堂课。
《二次根式》教学反思9
本节课开始时，首先由一个求修建两块运动场的草坪面积的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算？这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。然后指导学生根据问题导读单，去自学课本。通过自学课本再完成问题导读单，从而自己独立学习结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。
通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成一些问题。合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。其中在三组中陶正培同学对同组其他学生说：3√x和5√y不能合并了。有的同学问他为什么？他说就好像3x和5y一样不是同类项就不能合并。由此可见学生能够利用类比学习法进行本节课的学习。通过深入各组巡视指导可知问题导读单的设计是合乎学生的认知能力的。课堂上最精彩的还数同学们的学习汇报。一位同学汇报时说：被开方数相同的二次根式是同类二次根式。马上有同学站起来说：不对，应该是化简后被开方数相同的二次根式才是同类二次根式。通过同学们的汇报，可见同学们在自学时是全身心的投入，充分的研究、讨论、交流才有如此准确的回答。
总之，本节课我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习。
《二次根式》教学反思10
说实话很不愿代表数学组出这节公开课，出课的课题是展示与评价的有效性，一是因为初三的时间紧张*时学生展示的练习不够，更重要的是我不足以代表数学组的教学水*。由于种种原因，还是出了这节公开课。下面我从以下几个方面进行反思：
学案设计：原先设想在初三结束前完成二次根式一章，由于历史生物的结业考试，二次根式的加减实在是讲不完，只好把乘除讲完。时间赶到二次根式除法，于是，在学案的设计上，从处理方式与环节上，都与二次根式乘法相类似，但是比乘法所涉及的数学思想、数学思维力度更高，首先学习过程中用到类比的思想，与乘法类比，提高了学生的接受度，思维更加的顺畅，在本节中最简二次根式的概念的两个条件分别分散到乘法和除法两节中，最后想概括出这一概念，还是因为课堂效率不高没有能够概括出。其次，分母有理化教材虽然删掉，但是用所学过的知识，学生经过思考，头脑有些灵活性的话，是可以自己想出办法解决的，尤其是对于分母是整个根号的这种情况，因此在本节课的最后加上了把3中分母的根号化掉，事实上在用公式计算时，由于没有领着学生对公式进行再认识，学生先用乘法化简，出现了类似的结果，学生经过自己动脑思考会想出不同的办法解决这个问题的。
展示的范围与效果：全员展示，基本性的题目，公式的运用，主要是5、6号同学，虽然他们都各自出现不同的问题，但是通过展示能够正确的利用公式，有的六号非常顺利的解决问题，有的出现了问题，但能够说出自己的根据，有的根本不会，通过展示指导能够得到提高，5号同学展示的难度相对提高，由于学习能力较6号强，都顺利的完成任务，并总结出方法，对于难度较大的题目，找出不同解决方法进行展示，让学生从不同的角度进行问题的解决，数学思想方法的展示，主要的是学习比较灵活的学生，他们能够根据自己对知识理解想出不同的方法，并根据自己在解决问题中的关键点或难点及时的提问或提示，基本上每个小组的1号同学都得到展示，在展示的过程中对于其他同学是一个学习提高的过程，全班展示率达到50%，在展示的过程中提高了学习的效率和积极性。
数学知识是系统的，练习的"，新旧知识之间是相互联系的，对于这节课，如果能够在有5分钟，及时的对知识体系概念进行总结可能会更好一些，最简二次根式的两个条件都已经在做题的过程中体现出来，但概念没有进行总结。这是这节课的一个不足。其次本节课的评价不够具体，有效。
《二次根式的乘除法》教学反思3篇（扩展6）
——二次根式教案10篇
二次根式教案1
教材分析:
本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析:
本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
设计理念:
新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
教学目标知识与技能目标：
会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。
过程与方法目标：
通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点、难点:重点：
合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。
难点：
二次根式加减法的实际应用。
关键问题 :
了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。
教学方法:.
1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的.研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。
3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。
二次根式教案2
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、巩固练习
课本P20练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的`一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?
二次根式教案3
【 学习目标 】
1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
【 学习重难点 】
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
【 学习内容 】课本第2— 3页
【 学习流程 】
一、 课前准备(预习学案见附件1)
学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、 课堂教学
(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)
1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的.困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段
为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)
三、 课后作业(课后作业见附件2)
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念 例题 例题
二次根式性质
反思：
二次根式教案4
教学目标
课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质
教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用
教法和学法
教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
教学过程
活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm
(2)面积为S的正方形的边长为
(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)
(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含*式子表示t，则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术*方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学*方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。
活动二：探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2：，则变式：，
活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术*方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开*方运算与*方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。 例4：在实数范围内分解因式
活动四：探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的基础上出示课本第4页的探究： 引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开*方运算，再进行*方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行*方运算，再进行开*方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别 相同点：①都有*方和开*方运算 ②运算结果都是非负数 ③仅当a时，()2= 不同点：①从形式和运算顺序看：()2先开方后*方，先*方后开方 ②从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数) ③从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数
二次根式教案5
教学目的
1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；
2．会运用积和商的算术*方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2．引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？
二、讲解新课
1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2．练习：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3．例题：
例1 把下列各式化成最简二次根式：
例2 把下列各式化成最简二次根式：
4．总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术*方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术*方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术*方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习
1．把下列各式化成最简二次根式：
2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
二次根式教案6
目标
1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；
2．会运用二次根式解决简单的实际问题；
3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想
本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教学程序与策略
一、预习检测：
1.解决节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
归纳：
在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：
1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的"坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）
让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：
（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？
（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？
注意解题格式
教学程序与策略
三、巩固练习：
完成课本P17、1，组长检查反馈；
四、拓展提高：
1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：
1.谈一谈：本节课你有什么收获？
2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题
六、堂堂清
1.作业本（2）
2.课本P17页：第4、5题选做。
二次根式教案7
教材分析:
本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析:
本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
设计理念:
新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
教学目标知识与技能目标：
会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。
过程与方法目标：
通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点、难点:重点：
合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。
难点：
二次根式加减法的实际应用。
关键问题:
了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。
教学方法:.
1.引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。
3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。
二次根式教案8
教学准备
1.教学目标
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术*方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
2.教学重点/难点
理解二次根式的双重非负性.
3.教学用具
4.标签
教学过程
1．创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．
师生活动：学生独立完成上述问题，用算术*方根表示结果，教师进行适当引导和评价.
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．
问题2 上面得到的式子
分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术*方根．
【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．
2．抽象概括，形成概念
问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术*方根吗？
师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．
追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？
师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解． 3．辨析概念，应用巩固
问题4你能比较与0的大小吗？
4．综合运用，巩固提高
练习1 完成教科书第3页的练习.
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义
课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
（3）二次根式与算术*方根有什么关系？
二次根式教案9
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．
解 因为1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全*方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
二次根式教案10
教材分析:
本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析:
本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
设计理念:
新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
教学目标知识与技能目标：
会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。
过程与方法目标：
通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点、难点:重点：
合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。
难点：
二次根式加减法的实际应用。
关键问题 :
了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。
教学方法:.
1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。
3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。
《二次根式的乘除法》教学反思3篇（扩展7）
——二次根式教学反思5篇
二次根式教学反思1
在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。
当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们培养学生有意识的对学过得知识做出反思。
二次根式的加减，例1训练的是二次根式的混合运算，都是在学生学习了基本的二次根式性质的基础上，综合进行训练的。在每一个环节后及时的进行回顾反思，既可以解决在以前的学习过程中出现的问题，又可以对新出现的问题进行总结，吸取教训。
一、反思例题
在完成上述两小题后，要求学生对以下问题进行反思：
1.习惯上把运算结果的有理数部分写在前面，无理数部分写在后面。
2.二次根式的运算结果应该化为最贱二次根式。
3.在化简二次根式的过程中一定要仔细。
二、反思习题
学生在练习的过程中，对于自己出现的问题，都要随时反思，及时总结，找出原因。另外通过其他学生的错题，共同展示，共同反思回顾。
三、整节课的回顾反思
在本节课结束后，针对本节课的收获与体会，学生进行交流。
二次根式教学反思2
本节课的重点二次根式的两个性质，并会用性质化简一些二次根式。针对教学目标，本堂课设计了四个主要的教学环节：
第一环节、师生合作，通过复习算术*方根的概念，运用归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第一条性质，随后进行了相关的练习，加强了学生对概念的理解。
第二环节、小组合作学习，运用类比、归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第二条性质。之后，设计了一个“我来考考你的环节”，让学生自己根据性质2，仿照书本课内练习1，给同伴出题，这一简单的举措，激发了学生的学习兴趣，调动了课堂气氛。
第三环节、学生自主完成例1，然后在小组内探讨存在的问题并解决问题。对于例2，在学习过程中，学生对于a是非负数的二次根式没有困难，但是对于根号里面a是负数的二次根式，学习起来还是有困难的，所以在这里应该举例示范，让学生讨论如何解答。这里不要快，要一步步来，等学生都明白其中的道理后，再进行相应的练习，如果出现问题，再进行点评，这样下来，学生就可以掌握二次根式的化简了，但是由于时间关系，我紧紧叫了一个学生上黑板板书，没有做到一题多解，今后多在这方面努力。
第四环节、运用性质化简含有字母的二次根式。这一环节，加深了学生对二次根式两个性质的理解。
课后作业的布置，由于要用到开方，所以，我让学生背会1-30的*方分别等于多少，这样在以后的学习中会用得到，可以提高计算速度。
二次根式教学反思3
本节课的教学目标之一是经历二次根式的概念的发生过程，了解二次根式的概念，所以在引入概念时我采用了类比的思想方法。首先请同学们写出一个整数、分数、无理数；再写出一个整式、分式；然后通过实际问题
①一块面积为b+3的正方形草坪，它每条边的长为多少？
②草坪中央有一个形状为正三角形的水池，面积为，请问水池各边的长为多少？
得到这几个代数式。然后让学生观察它们在形式上有什么特征？给他们起一个什么名字呢？有一个学生说“无理式”，这样“二次根式”的概念顺理成章的就引出来了。这样得到的概念学生感觉到不陌生，也是由实际生活需要而产生的概念。
对教材中的概念的表述我做了处理，实际上就是形如这样的式子就叫做二次根式，这里的字母可以是数字，代数式。通过一个练习【选一选：下面是二次根式的是：①②③④⑤】让学生们加深对二次根式概念的理解，强调本质就是一个算术*方根。既然二次根式都可以看成数或式的算术*方根，那么根据算术*方根的意义，根号里面的数或式子必须大于或等于零。所以本节课的重点“求二次根式中字母的取值范围”学生就很好理解了，关键是实际问题中字母的取值范围的求法。通过例题的讲解，使学生了解到实际上求字母的取值范围就是要转化成求不等式的解集问题，通过题型的概括、方法的归纳，学生基本上掌握了重点。
对于二次根式的求值，实际上就和求代数式的值的过程一样，在这里体现了转化的思想，为了学生书写规范，总结为：当、抄、代、算四个步骤，并板书示范。
总之，这节课运用了类比，转化等数学思想方法，使新知识和旧知识有机的融合在了一起，讲解细致到位，通过学生的作业反馈来看，达到了预期的很好的效果。
二次根式教学反思4
本节课主要内容是学习二次根式的定义和性质，重点是对二次根式的性质1和性质的理解及应用。难点是性质1和性质2的区别与联系.
上完本节课后，我的反思如下：
1.由于本节课是九年级上册第二十一章的内容，是一节新授课，而且所有学生没有教科书，因此如何在没有教科书的前提下，让学生理解并掌握本节内容，对我来说也是一次新的尝试，在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决。
2.在实际授课中，在让学生明白了本节学习目标后，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术*方根与*方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术*方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。
3.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。
4.让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。
5.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。
6.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的.教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。
通过这次公开课，使我的教学技能得到了很好的锻炼，我在今后的教学中，将继续学习好的一面，对不足之处进行改善，争取使自己的教学水*得到提高。
二次根式教学反思5
二次根式是代数式的一部分，其运算是有关运算中不可或缺的环节，是后续教学中的基础之一。因此，学好本章内容具有重要意义。而在教学中发现，有很多学生（甚至教师）对这一部分内容相当含糊，特别是积的算术*方根、商的算术*方根公式以及二次根式的乘除法公式的有机应用，更造成了理解上的混乱，运算上的失误。要解决这个问题，就必须明确二次根式的化简、运算目的。通过教学反思，我认为二次根式的教与学必须围绕“小”、“少”、“分母无根号”三步诀。
所谓“小”，是指被开方数化简到最简（即化简成不能再开*方的整数）为止。为此，可以用二次根式的四个性质来实现这个目的：①（）2＝a；②＝|a|；③＝；④＝。
所谓“少”，是指结果中尽量少含根号。要达到这个要求，可以用二次根式的乘法、除法公式来解决：；。在教材中P7例1计算、P9例4等。
所谓“分母无根号”，是指分母中不含有根号。众所周知，开不尽方的数是无理数，要除以一个无限不循环的小数，是很困难的，所以要转化为有理数来解决。一般情况下，利用分式的基本性质，分子、分母同时乘以分母的有理化因式即可。
《二次根式的乘除法》教学反思3篇（扩展8）
——二次根式数学知识点3篇
二次根式数学知识点1
1.二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：(1)若 这个条件不成立，则 不是二次根式;
(2) 是一个重要的非负数，即; 0.
2.重要公式：(1) ,(2) ;
3.积的算术*方根：
积的算术*方根等于积中各因式的算术*方根的积;
4.二次根式的乘法法则： .
5.二次根式比较大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;
(3)分别*方，然后比大小.
6.商的算术*方根： ，
商的算术*方根等于被除式的算术*方根除以除式的算术*方根.
7.二次根式的除法法则：
分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8.最简二次根式：
(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，
① 被开方数的因数是整数，因式是整式，
② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;
(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;
(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
9.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
10.二次根式的混合运算：
(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
二次根式数学知识点2
二次根式的概念
形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有*方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√（x2+1），
√（x—1）（x≥1）等是二次根式，而√（—2），√（—x2—7）等都不是二次根式。
二次根式取值范围
1、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术*方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。
知识点三：二次根式√a（a≥0）的非负性
√a（a≥0）表示a的算术*方根，也就是说，√a（a≥0）是一个非负数，即√a≥0（a≥0）。
注：因为二次根式√a表示a的算术*方根，而正数的算术*方根是正数，0的算术*方根是0，所以非负数（a≥0）的算术*方根是非负数，即√a≥0（a≥0），这个性质也就是非负数的算术*方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a+√b=0，则a=0，b=0；若√a+|b|=0，则a=0，b=0；若√a+b2=0，则a=0，b=0。
二次根式的性质
√a2=|a|
文字语言叙述为：一个数的*方的算术*方根等于这个数的绝对值。
注：
1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a（a≥0）；若a是负数，则等于a的相反数—a，即√a2=|a|=—a（a﹤0）；
2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义；
3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。
二次根式（√a）的性质
（√a）2=a（a≥0）
文字语言叙述为：一个非负数的算术*方根的*方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（√a）2=a（a≥0）是逆用*方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则a=（√a）2，如：2=（√2）2，1/2=（√1/2）2。
方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
提高数学成绩的方法
1、怎么样提高数学成绩
首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好的学习兴趣。其次要学会课前预习，方便自己能够更加深入的吃透课堂上的知识点。然后还要学会总结复习，总结自己课堂上的问题，复习课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成绩。
提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。认真对待自己的学习工具，多做练习题，找出自己的薄弱环节和自己常犯的题型，记在错题本上，常练习，常巩固。在自己的数学资料中摸索出适合自己的解题技巧，反复练习加以运用，一定会提升你的数学成绩。
学会听课，在课堂上勇于提问。数学最重要的部分都是在课本上，所以必须要掌握好课堂的45分钟。把握好数学课本，为自己打下一个好基础，这样才能更有效的提升你的数学成绩。学会做课堂笔记，把每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复习。
2、如何才能成为数学学霸
想要提升成绩成为数学学霸，天赋是非常重要的，当然除了天赋外还要看你是否肯用心，而且学习方法也是同等重要的。
提升数学成绩成为学霸的第一步，就是要背，记住数学里面的公式和推算方法，掌握住数学公式和推算方法有助于你答题，无论自己碰到什么样的题型，最基本的公式是必须要掌握的。因为数学答题时就算你不会，但是只要把公式写出来还是会得分的，能够更有效地提升你的成绩。
多练习，多练习不是说搞那些所谓的题海战术，真正要练的是教材，数学教材才是真正的基础题，可以起到举一反三的作用。而且在做题的时候要的是效率，而不是量，认真分析做过的题型，你会发现他们的题型会有相似之处，能够使你更好的知道数学中的奥秘。
二次根式数学知识点3
二次根式的概念
形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有*方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√（x2+1），
√（x—1）（x≥1）等是二次根式，而√（—2），√（—x2—7）等都不是二次根式。
二次根式取值范围
1、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术*方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。
知识点三：二次根式√a（a≥0）的非负性
√a（a≥0）表示a的算术*方根，也就是说，√a（a≥0）是一个非负数，即√a≥0（a≥0）。
注：因为二次根式√a表示a的算术*方根，而正数的算术*方根是正数，0的算术*方根是0，所以非负数（a≥0）的算术*方根是非负数，即√a≥0（a≥0），这个性质也就是非负数的算术*方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a+√b=0，则a=0，b=0；若√a+|b|=0，则a=0，b=0；若√a+b2=0，则a=0，b=0。
二次根式的性质
√a2=|a|
文字语言叙述为：一个数的*方的算术*方根等于这个数的绝对值。
注：
1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a（a≥0）；若a是负数，则等于a的相反数—a，即√a2=|a|=—a（a﹤0）；
2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义；
3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。
二次根式（√a）的性质
（√a）2=a（a≥0）
文字语言叙述为：一个非负数的算术*方根的*方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（√a）2=a（a≥0）是逆用*方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则a=（√a）2，如：2=（√2）2，1/2=（√1/2）2。
方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
提高数学成绩的方法
1、怎么样提高数学成绩
首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好的学习兴趣。其次要学会课前预习，方便自己能够更加深入的吃透课堂上的知识点。然后还要学会总结复习，总结自己课堂上的问题，复习课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成绩。
提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。认真对待自己的学习工具，多做练习题，找出自己的薄弱环节和自己常犯的题型，记在错题本上，常练习，常巩固。在自己的数学资料中摸索出适合自己的解题技巧，反复练习加以运用，一定会提升你的数学成绩。
学会听课，在课堂上勇于提问。数学最重要的部分都是在课本上，所以必须要掌握好课堂的45分钟。把握好数学课本，为自己打下一个好基础，这样才能更有效的提升你的数学成绩。学会做课堂笔记，把每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复习。
2、如何才能成为数学学霸
想要提升成绩成为数学学霸，天赋是非常重要的，当然除了天赋外还要看你是否肯用心，而且学习方法也是同等重要的。
提升数学成绩成为学霸的`第一步，就是要背，记住数学里面的公式和推算方法，掌握住数学公式和推算方法有助于你答题，无论自己碰到什么样的题型，最基本的公式是必须要掌握的。因为数学答题时就算你不会，但是只要把公式写出来还是会得分的，能够更有效地提升你的成绩。
多练习，多练习不是说搞那些所谓的题海战术，真正要练的是教材，数学教材才是真正的基础题，可以起到举一反三的作用。而且在做题的时候要的是效率，而不是量，认真分析做过的题型，你会发现他们的题型会有相似之处，能够使你更好的知道数学中的奥秘。
《二次根式的乘除法》教学反思3篇（扩展9）
——二次根式的知识点总结3篇
二次根式的知识点总结1
1．二次根式：
一般地，式子a,(a0)叫做二次根式。注意：
（1）若a0这个条件不成立，则**
（2）是一个重要的非负数，即；a≥0，a不是二次根式；
2．重要公式：
（1）(a)2a(a0),
（2）a2aa(a0)；注意使用a()(a0)a(a0)
3．积的算术*方根：
abab(a0,b0)，积的算术*方根等于积中各因式的算术*方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求。
4．二次根式的乘法法则：
abab(a0,b0)。
5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别*方，然后比大小。
6．商的算术*方根：
式的算术*方根。
7．二次根式的除法法则：
（1）a(a0,b0)；baa(a0,b0)，商的算术*方根等于被除式的算术*方根除以除bb；
（2）abab(a0,b0)；
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
8．常用分母有理化因式：
a与a，b与ab，mnb与manb，它们也叫互为有理化因式。
9．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
10．二次根式化简题的几种类型：
（1）明显条件题；
（2）隐含条件题；
（3）讨论条件题。
11．同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。形如a,(a0)的式子，叫做二次根式。
（1）二次根式a中，被开方数必须是非负数即a0。
（2）二次根式a是一个非负数，即；≥0。
二次根式的知识点总结2
二次根式的概念
形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有*方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√（x2+1），
√（x—1）（x≥1）等是二次根式，而√（—2），√（—x2—7）等都不是二次根式。
二次根式取值范围
1、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术*方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。
知识点三：二次根式√a（a≥0）的非负性
√a（a≥0）表示a的算术*方根，也就是说，√a（a≥0）是一个非负数，即√a≥0（a≥0）。
注：因为二次根式√a表示a的算术*方根，而正数的算术*方根是正数，0的算术*方根是0，所以非负数（a≥0）的算术*方根是非负数，即√a≥0（a≥0），这个性质也就是非负数的算术*方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a+√b=0，则a=0，b=0；若√a+|b|=0，则a=0，b=0；若√a+b2=0，则a=0，b=0。
二次根式的性质
√a2=|a|
文字语言叙述为：一个数的*方的算术*方根等于这个数的绝对值。
注：
1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a（a≥0）；若a是负数，则等于a的相反数—a，即√a2=|a|=—a（a﹤0）；
2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义；
3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。
二次根式（√a）的性质
（√a）2=a（a≥0）
文字语言叙述为：一个非负数的算术*方根的*方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（√a）2=a（a≥0）是逆用*方根的定义得出的`结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则a=（√a）2，如：2=（√2）2，1/2=（√1/2）2。
方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
提高数学成绩的方法
1、怎么样提高数学成绩
首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好的学习兴趣。其次要学会课前预习，方便自己能够更加深入的吃透课堂上的知识点。然后还要学会总结复习，总结自己课堂上的问题，复习课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成绩。
提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。认真对待自己的学习工具，多做练习题，找出自己的薄弱环节和自己常犯的题型，记在错题本上，常练习，常巩固。在自己的数学资料中摸索出适合自己的解题技巧，反复练习加以运用，一定会提升你的数学成绩。
学会听课，在课堂上勇于提问。数学最重要的部分都是在课本上，所以必须要掌握好课堂的45分钟。把握好数学课本，为自己打下一个好基础，这样才能更有效的提升你的数学成绩。学会做课堂笔记，把每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复习。
2、如何才能成为数学学霸
想要提升成绩成为数学学霸，天赋是非常重要的，当然除了天赋外还要看你是否肯用心，而且学习方法也是同等重要的。
提升数学成绩成为学霸的第一步，就是要背，记住数学里面的公式和推算方法，掌握住数学公式和推算方法有助于你答题，无论自己碰到什么样的题型，最基本的公式是必须要掌握的。因为数学答题时就算你不会，但是只要把公式写出来还是会得分的，能够更有效地提升你的成绩。
多练习，多练习不是说搞那些所谓的题海战术，真正要练的是教材，数学教材才是真正的基础题，可以起到举一反三的作用。而且在做题的时候要的是效率，而不是量，认真分析做过的题型，你会发现他们的题型会有相似之处，能够使你更好的知道数学中的奥秘。
二次根式的知识点总结3
1.乘法规定：(a≥0，b≥0)
二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
推广：
(1)(a≥0，b≥0，c≥0)
(2)(b≥0，d≥0)
2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)
积的算术*方根等于积中各因式的算术*方根的积。
注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0;
3.除法规定：(a≥0，b>0)
二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。
推广：其中a≥0，b>0，。
方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。
4.除法逆用：(a≥0，b>0)
商的算术*方根等于被除式的算术*方根除以除式的算术*方根。
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