简单得高次不等式与分式不等式得解法 教学目标: 1、知识与技能:在教师与学生共同学习求解分式不等式得过程中,使学生理解认识分式不等式得基本形式,并探究分式不等式得解法,在转化为整式不等式得过程中,掌握分式不等式得解法。
2、过程与方法:在探究分式不等式得解法过程中,体验等价转换得数学方法。
3、情感、态度与价值观:在整个 教育活动中,把智慧、幽默、好学贯穿在数学学习中,全方位、全过程地让情感经过知识性中介而使其与理智平行发展,实现人得人道化、理智化与审美化得与谐统一。
【重点难点】
重点:简单得高次不等式与分式不等式得解法奎屯王新敞**
难点:简单得高次不等式与分式不等式得变形、 【学习过程】
1.高次不等式得解法: 引例:解一元二次不等式(x+3)(x-1)<0 例 1:解不等式:(x-1)(x+4)(x-3)>0; 数轴标根 法(零点分段法) 1) 化简(将不等式化为不等号右边为 0,左边得最高次项系数为正); 2) 分解因式; 3) 标根(令每个因式为 0,求出相应得根,并将此根标在数轴上。注意:能取得根打实心点,不能去得打空心); 4) 穿线写解集(从右到左,从上到下依次穿线。注意:偶次重根不能穿过); 练习:解不等式 (1)(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0
(2) 2.分式不等式得解法 例 2 解不等式:、 变式 1:解不等式
变式 2:解不等式 例 3.解不等式:;、 归纳分式不等式得解法 (它得基本思路就是:把未知得问题转化成我们熟悉得已知问题)(1)移项、整理、变形,化未知数系数为正; (2)利用积商同号,转化成整式不等式 (3)求解整式不等式。
;
补充:2 等价转化法 形如 a < <b 得不等式可等价转化为不等式[－a][－b]<0,这样会更加简捷、 例 例 4
解不等式－1< 解 解: 原不等式等价于()·()<0 , 整理得
解得 －<x<5 、 ∴ 原不等式得解集为 {x∣－<x<5}、
3 、数形结合法 例 例 5
k 为何值时,关于 x 得不等式得解集就是一切实数、 解 解:由题意知,即求 k 得值,使关于 x 得不等式恒成立、 ∵ 4x 2 +6x+3>0 ,
恒成立, 2x 2 +2kx+k < 4x 2 +6x+3 恒成立、 即 2x 2 +(6－2k)x+3－k >0 恒成立、令 f (x) =2x 2 +(6－2k)x+3－k ,
由图 2 知,
f (x)>0 恒成立
△=解得 1<k<3 、 ∴ 当 1<k<3 时, 关于 x 得不等式得解集为 R、 变式:.k 为何值时,不等式对任意实数 x 恒成立
练习: 1、不等式得解集就是
。
2、不等式得解集就是
、 3.课后作业: (1)判断下列不等式组中,哪些解集相同(
)。
(A) 与; (B)与; (C)与; (D)与 (2)不等式得解集为
。加强练习: (3)解不等式:(1)
(2)(1-2x)(x-1)(x+2)< 0 (3)(x+1)(-2x+3)(3x+1)> 0
(4)()()0 (5)
(6)
(7)
(8)解关于得不等式 不等式得解法小结 1 含绝对值不等式得解法(关键就是去掉绝对值) 利用绝对值得定义:(零点分段法)
利用绝对值得几何意义:表示到原点得距离
公式法:,与型得不等式得解法、 2
整式不等式得解法 根轴法(零点分段法) 1) 化简(将不等式化为不等号右边为 0,左边得最高次项系数为正); 2) 分解因式; 3) 标根(令每个因式为 0,求出相应得根,并将此根标在数轴上。注意:能取得根打实心点,不能去得打空心); 4) 穿线写解集(从右到左,从上到下依次穿线。注意:偶次重根不能穿过); 一元二次不等式解法步骤: 1) 化简(将不等式化为不等号右边为 0,左边得最高次项系数为正); 2) 首先考虑分解因式;不易分解则判断,当时解方程(利用求根公式)
3) 画图写解集(能取得根打实心点,不能去得打空心) 3 分式不等式得解法 1)标准化:移项通分化为(或);(或)得形式, 2)转化为整式不等式(组)
4 指数、对数不等式得解法 ①当 时
②当 时
