开发区第二中学2020-2021学年度第一学期高三年级数学学科期中考试试卷
一. 选择题（每题5分，共45分）
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的零点个数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知为函数的极小值点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设函数在定义域上可导，其导函数为，若函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. 函数有极大值和极小值
B. 函数有极大值和极小值
C. 函数有极大值和极小值
D. 函数有极大值和极小值
6. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象关于点对称
B. 函数图象关于直线对称
C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象
D. 将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题：（每题5分，共30分）
10. 已知角的终边经过点（）且，则 .
11. 已知，则 .
12.已知函数（,,）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 .
13. 已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为 .
14. 计算： .
15. 已知函数，其中是自然对数的底数. 若，则实数的取值范围是 .
三. 解答题（共75分）
16. 已知，，且.
（1）求的值； （2）求的值.
17. 已知函数.
（1）求的极值； （2）求在区间上的最小值.
18. 已知函数（）的最小正周期为.
（1）求的值； （2）讨论在区间上的单调性.
19.已知函数，.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当，且时，证明：.
20.设函数
（1）求函数的极值；
（2）若方程在有两个实数解，求的取值范围；
（3）证明：当时，.
