用 准文案
【高考真题】
1. 【15 年 西文】某中学初中部共有
110
名教 ，高中部共有
150 名教 ，其性 比例如 所示， 校女教 的人数
（
）
A
．93．123
．137
．167
B
C
D
70%
男
女
60%
女
男
（初中部）
（高中部）
2. 【17
新 1，2】 估一种 作物的种植效果， 了
n 地作 田 . n 地的 量（ 位：
kg）分 x1，
x2，?， xn，下面 出的指 中可以用来 估 种 作物 量 定程度的是（
）
A ．1，
2，?，
x
n 的平均数 B ．
1 ，
x
2，?，
x
n 的 准差C ．
1，
x
2，?，
n 的最大 D ．
x
1，
x
2，?，
x
n 的中位数
x x
x
x
x
3. 【15
年江 】已知一 数据
4， 6，5，8， 7， 6，那么 数据的平均数 ________.
4. 【15
年广 文】已知 本数据
x1 ， x2 ，
， xn 的均 x
5 ， 本数据 2x1
1， 2x2
1 ，
， 2xn 1 的
均
．
【15 北京文】某 汽 每次加油都把油箱加 ，下表 了 相 两次加油 的情况．
加油 加油量（升） 加油 的累 里程（千米）
2015年 5月1日
12
35000
2015年 5月 15日
48
35600
注：“累 里程“指汽 从出厂开始累 行 的路程，在 段 内， 每
100 千米平均耗油量 （
）
A ．6升
B ． 8 升
C ．10升
D ．12升
6. 【17 江 】 某工厂生 甲、乙、丙、丁四种不同型号的 品
, 量分
200,400,300,100 件. 品的 量
,
用分 抽 的方法从以上所有的 品中抽取
60 件 行
, 从丙种型号的 品中抽取
件 .
【15 北京文】某校老年、中年和青年教 的人数 下表，采用分 抽 的方法 教 的身体状况，在抽取的 本中，
青年教 有 320人， 本的老年教 人数 （
）
A ．90
B．100
C ．180D
． 300
人数
老年教
900
中年教
1800
青年教
1600
合
4300
8. 【15 年福建】某校高一年 有
900 名学生，其中女生
400 名，按男女比例用分 抽 的方法，从 年 学生中抽取一
个容量 45
的 本， 抽取的男生人数 _______．
9. 【17 新 3，3】某城市 了解游客人数的 化 律，提高旅游服 量，收集并整理了
2014 年 1 月至 2016 年 12
月期 月接待游客量（ 位：万人）的数据， 制了下面的折 ：
根据 折 ，下列 的是（
A ．月接待游客量逐月增加 B
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在
）
．年接待游客量逐年增加
7，8月
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实用标准文案
【17 山东文】如图所示的茎叶图记录了甲、乙
两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）
. 若这
两组数据的中位数相等
, 且平均值也相等 , 则 x 和 y 的
值分别为（
） A.3,5 B.5,5
C.3,7 D.5,7
11. 【 15 新课标 2， 3】根据下面给出的
2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图
, 以下结论中不正
确的是（
）
2700
2600
2500
2400
2300
2200
2100
2000
1900
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
A．逐年比较 ,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B． 2007
年我国治理二氧化碳排放显现成效
C
． 2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D． 2006
年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
【 16 新课标 3， 4】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一
年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 . 图中 A 点表示十月的平均
最高气温约为 15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为 5℃ . 下面叙述不正确
的是 （ ）
（A）各月的平均最低气温都在 0℃以上
B）七月的平均温差比一月的平均温差大
C）三月和十一月的平均最高气温基本相同
D）平均最高气温高于 20℃的月份有 5 个
二、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【 17 北京文】某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生
人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组：
[ 20,30),[ 30,40), ，[80,90] ，并整理得到如下频率分布直方图：
（ 1
）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于
70 的概率；
（ 2
）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间
[ 40,50) 内的人数；
（ 3
）已知样本中有一半男生的分数不小于
70 ，且样本中分数不小于
70 的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生
人数的比例．
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实用标准文案
14. 【 17 江苏】已知一个口袋有
m 个白球 ,
n 个黑球（ m,n
N*, n≥ 2 ）, 这些球除颜色外全部相同
. 现将口袋中的球随
机的逐个取出，并放入如图所示的编号为
1, 2, 3, m,
n 的抽屉内，其中第
k 次取出的球放入编号为
k 的抽屉
(k 1, 2, 3, m, n )
.
1
2
3
m n
（1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p ;
（2）随机变量 X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数
n
, E(X ) 是 X 的数学期望 , 证明 E(X)
(m n)( n 1)
15. 【17 新课标 2，19】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了
100 个网箱，
测量各箱水产品的产量（单位： kg）, 学. 科网其频率分布直方图如下：
（ 1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率；
（ 2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜ 50kg 箱产量≥ 50kg
旧养殖法
新养殖法
3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。附：
P（）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
K 2
n(ad bc)2
d)
(a
b)( c d )( a c)(b
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实用标准文案
16. 【 17 新课标 3，18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶
4 元，售价每瓶
6 元，未售出的
酸奶降价处理，以每瓶
2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
C ）有
关。如果最高气温不低于
25 ，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间
20，25
，需求量为 300 瓶；如果最高气温低
于 20 ，需求量为 200 瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：
最高气温
10，15
15，20
20，25
25，30
30，35
35，40
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（ 1
）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300
瓶的概率；
（ 2
）设六月份一天销售这种酸奶的利润为
Y （单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量为
450 瓶时，写出 Y 的所有
可能值并估计 Y 大于 0 的概率？
17. 【17 新课标 1，19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔
30 min 从该生产线上随机抽取一个零
件，并测量其尺寸（单位：
cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的
16 个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
1
16
16
16
16
经计算得 x
xi
9.97 ， s
1
( xi
x )2
1 (
xi2
16 x 2 )
0.212 ，
(i
8.5)2
18.439 ，
16 i 1
16 i 1
16 i 1
i 1
16
2.78 ，其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸， i
1,2,
,16 。
(xi x)( i
8.5)
i 1
（ 1）求 (xi, i) (i
1,2,
,16) 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统
地变大或变小（若 | r |
0.25 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）。
（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
( x
3s, x
3s)
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能
出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学 . 科网是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在 ( x 3s, x 3s) 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准
差（精确到 0.01 ）。
n
( xi
x)( yi
y)
附：样本 ( xi , yi ) (i
1,2, , n) 的相关系数 r
i 1
， 0.008 0.09 。
n
n
( xi
x) 2
( yi y) 2
i 1
i 1
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实用标准文案
18. 【16 新课标 1，19】某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 . 机器有一易损零件，在购进机器时，
可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元. 现需决策在购买
机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，
y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用
（单位：元），n 表
示购机的同时购买的易损零件数 .
（ 1
）若 n =19，求 y 与 x 的函数解析式；
（ 2
）若要求“需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于
0.5 ，求 n 的最小值；
（ 3
）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买
19 个易损零件，或每台都购买
20 个易损零件，分别计算这
100 台机器
在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买
1 台机器的同时应购买 19 个还是 20
个易损零件？
19. 【15 新课标 1，19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y
（单位： t ）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 x1 和年销售量 y1（ i=1,2 ，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
1
1
1
1
x
y
w
（ x1 - x ） 2
（w1- w ） 2
（ x1 - x ）(y- y )
（w1- w ）(y- y )
x 1
x 1
x 1
x 1
46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中 w1 =
x 1,
， w = 1 1
w1
8 x
1
（ 1）根据散点图判断，
y=a+bx 与 y=c+d
x 哪一个适宜作为年销售量
y 关于年宣传费
x 的回归方程类型？（给出判断即
可，不必说明理由）
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实用标准文案
（ 2）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；
3）以知这种产品的年利率 z 与 x、 y 的关系为 z=0.2y-x 。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
i ）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
ii ）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？
【 14 新课标 1， 18】从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75 ， 85)
[85 ， 95)
[95 ，105)
[105 ， 115)
[115 ，125)
频数
6
26
38
22
8
（ 1
）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（ 2
）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
；
3）根据以上抽样调查数据， 能否认为该企业生产的这种产品符合 “质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品的 80%” 的规定？
21. 【13 新课标 1，18】为了比较两种治疗失眠症的药
( 分别称为 A 药，B 药 ) 的疗效，随机地选取
20 位患者服用 A 药， 20
位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间
( 单位： h) ．试验的观测结果如下：
服用 A药的 20
位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6
1.2
2.7
1.5
2.8
1.8
2.2
2.3
3.2
3.5
2.5
2.6
1.2
2.7
1.5
2.9
3.0
3.1
2.3
2.4
服用 B药的 20
位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2
1.7
1.9
0.8
0.9
2.4
1.2
2.6
1.3
1.4
1.6
0.5
1.8
0.6
2.1
1.1
2.5
1.2
2.7
0.5
分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
【16 新课标 2，18】 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
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实用标准文案
记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 。求 P(A) 的估计值；
(2)
记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的
160％” . 求 P(B) 的估计值；
（ 3
）求续保人本年度的平均保费估计值 .
23. 【16 新课标 3，18】下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 .
（ 1
）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；
（ 2
）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到
0.01 ），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 .
24. 【15 新课标 2，18】某公司为了了解用户对其产品的满意度
, 从 ,
B
两地区分别随机调查了
40 个用户 , 根据用户对其
A
产品的满意度的评分
, 得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和
B 地区用户满意度评分的频率分布表 .
地区用户满意度评分的频率分布直方图
频率
组距
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
O 40 50 60 70 80 90 100 满意度评分
地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频
数
2
8
14
10
6
（ 1
）在答题卡上作出
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
, 并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,
（不要求计算出具体值
, 给出结论即可）
（ 2
）根据用户满意度评分
, 将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分
低于 70分
70 分到 89
分
不低于 90 分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大
, 说明理由 .
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25. 【14 新课标 2，19】某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民
1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90 的概率；
3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
【 15 北京文科】某超市随机选取 1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买， “×”表示未购买．
商
顾
品
甲
乙
丙
丁
客
人
数
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 中商品的概率；
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
（15 年福建）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播
2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行
分组统计，结果如表所示．
组号 分组 频数
1 [4,5) 2
2 [5,6) 8
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实用标准文案
3
4
[6,7)
[7,8]
7
3
（Ⅰ）现从融合指数在 [4,5) 和 7,8 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在
7,8 的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
文档
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