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课题：第26讲 统计
教学目标：
能通过实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念.
掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.
会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.
统计是中考的必考内容，在中考试卷中所占的比例约为7%，分值 在8分左右，试题大多结合新的生活情境命题，主要考查对统计概
念和统计思想的理解、运用.常以选择题、填空题的形式考查中位数、众数、平均数、方差和统计图表的概念及计算，以解答题的形式考查统计的基本思想、统计图表等综合知识.所以备考时，要加强对统计概念和统计思想的理解，能合理地运用统计知识解释生活现象，能正确地读图、识图、用图.
（让学生了解、明确中考对本知识点的要求，使学生复习过程中明确复习的方向.）
教学重点与难点：
重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、极差等.
难点：根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.
课前准备:
教师准备：设计导学案、制作多媒体课件．
学生准备：尝试完成导学案、阅读课本．
教学过程：
一、情感交流，激志导入
【师】同学们在前面的复习中表现的很棒！夯实基础是成功的基础！让我们踏上统计“动车组”继续向前挺进！（语气激扬）
（教师板书课题：第二十六讲 统计）
【生】精神饱满，情绪高涨.
【活动目的】通过情感交流引入复习课，调动学生学习的积极性；更快的让学生进入角色，为本节复习课奠定基础.
二、知识梳理，夯基固本
【课前学案展示】
知识点1：调查收集数据的方法
普查是通过调查 的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查 方式来收集数据的．
知识点2：统计图
、 、 是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
知识点3：总体、个体、样本、样本容量
我们把所要考查的对象的全体叫做 ，把组成总体的每一个考查对象叫做 ．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个 ．样本中包含的个体的个数叫做 ．
知识点4：频数、频率
在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为 ．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为 ．
知识点5：绘制频数分布直方图的步骤
①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．
知识点6：平均数与加权平均数．
在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的 ．
知识点7：中位数和众数
将一组数据从 到 依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的 ．
知识点8：极差
一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为 ．
知识点9：方差和标准差
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为 ．
计算方差的公式：设一组数据是是这组数据的平均数．则这组数据的方差是：
一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的 ．
用公式可表示为：
(或）
（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）
（展台展示一生的导学案，学生检查并纠正错误.多媒体展示标准答案.）
1.总体、样本；2.条形统计图、折线统计图、扇形统计图；3.总体、个体、样本、样本容量；4.频数、频率；6.加权平均数；7.小、大、众数；8.极差；9.方差、标准差.
你能理清顺序，全盘把握吗？
你能理清顺序，全盘把握吗？
【设计意图】课下预习，温故所学，夯实基础.掌握初中所学的统计的基本概念；节省课上时间，为知识拓展打下基础.而知识结构网络，理清各板块内容间的联系，学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的.
三、预习诊断，把握学情
1．要调查下列问题，你认为适合抽样调查的是 ( )
①调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．今年某地有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是 ( )
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生是样本容量
3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( )
A．扇形图 B．条形图
C．折线图 D．直方图
4．为调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成了如图29－1所示的频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是________．
图26－1
5．枣庄28中九年级(6)班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数、众数分别为 ( )
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
6．某校女子排球队队员的年龄分布如下表，则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．
年龄
13
14
15
人数
4
7
4
7．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是( )
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙两种秧苗出苗一样整齐
D．无法确定甲、乙两种秧苗谁出苗更整齐
（学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析错因并纠错.老师巡视适时给予指导．）
【设计意图】通过几道简单的统计题目进行课前检测，主要考查总体、个体、样本、样本容量的概念、众数、中位数、平均数、方差的概念.通过课前检测让学生初步了解统计内容.教师在课前进行批改，了解学生掌握情况.
四、互动探究，方法归纳
探究一 从统计图表中获取信息
例1 为了了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图26－2所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题．
(1)此次共调查了多少名同学？
(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
图26—2
[解析] (1)结合条形统计图和扇形统计图可知，绘画的人数为90人，所占的百分比为45%，故总人数为90÷45%＝200(名)；(2)由(1)中的总人数为200人，可求得乐器兴趣小组的人数为200－90－30－20＝60(人)，可以补全条形统计图，书法部分的圆心角的度数＝书法兴趣小组的人数÷总人数×360°＝20÷200×360°＝36°；(3)每组所需教师数＝1000×每组所占的百分比÷20.
解：(1)90÷45%＝200(名)．
(2)补全条形统计图如图所示，书法部分的圆心角为
eq \f(20,200)×360°＝36°.
(3)绘画需辅导教师1000×45%÷20＝22.5≈23(名)；
书法需辅导教师1000×10%÷20＝5(名)；
舞蹈需辅导教师1000×15%÷20＝7.5≈8(名)；
乐器需辅导教师1000×30%÷20＝15(名)．
中考点金：解决这类题目的关键是读懂统计图，结合两种统计图并从统计图中准确获取信息．
跟踪练习 [2014·益阳] 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图29－3所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题．
图26－3
(1)求被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
解：(1)被调查的学生人数为12÷20%＝60.
(2)如图．
(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有1200×eq \f(24,60)＝480(人)．
【设计意图】通过此题组使学生意识到，解决此类问题的关键是理解并能够从不同的统计图中获取信息.从而培养学生认真审题的良好解题习惯.
探究二 统计综合应用
例2 五一小长假，前往参观黄山的人非常多．其中一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10 min而小于20 min，其他类同．
(1)这里采用的调查方式是____________；
(2)求表中a，b，c的值，并补全频数分布直方图；
(3)在调查人数里，等候时间小于40 min的有________人；
(4)此次调查中，中位数所在的时间段是________～________min.
时间分段/min
频数/人数
频率
10～20
8
0.200
20～30
14
a
30～40
10
0.250
40～50
b
0.125
50～60
3
0.075
合计
c
1.000
图26－4
[解析] (1)由题易知，调查方式为抽样调查；(2)根据频数分布表中的10～20或30～40或50～60中的任意一组都可以求出总人数c，则b＝0.125c，再利用所有频率之和为1，可求出a，然后补全频数分布直方图；(3)等候时间小于40 min的有三组，分别是10～20，20～30，30～40，这三组的频数之和即为等候时间小于40 min的人数；(4)由于知道总人数为40人，那么中位数为第20个数和第21个数的平均数，故落在20～30 min时间段内．
解：(1)抽样调查或抽查(填“抽样”也可以)
(2)a＝0.350，b＝5，c＝40，频数分布直方图略．
(3)32 (4)20 30
中考点金：准确理解频数与频率之间的关系及所有频率之和为1可解决频数分布表中的问题．补全频数直方图要结合频数分布表，从频数分布表中获取相关数据信息是关键．
跟踪训练： [2014·金华] 九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图26－5所示的统计图．
根据统计图，回答下列问题：
(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数x甲组＝7，方差seq \o\al(2,甲组)＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
图26—5
解：(1)11÷55%＝20(人)，
eq \f(8＋5,20)×100%＝65%.
答：第三次成绩的优秀率是65%.
补全条形统计图如图所示．
(2)x乙组＝eq \f(6＋8＋5＋9,4)＝7，
seq \o\al(2,乙组)＝eq \f(1,4)[(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝2.5，
∵seq \o\al(2,甲组)＜seq \o\al(2,乙组)，
∴甲组成绩优秀的人数较稳定．
【设计意图】通过设计这样一个问题，可以锻炼学生从统计图形中获取信息并加以分析整理的能力,根据统计结果作出合理的判断和预测，感受统计在社会生活及科学领域中的应用.
五、反思小结，拓展提高
谈谈你本节的收获？还有什么疑惑？
生1：我的收获是……
生2：我学到数学思想是……
生3: 我掌握……
生4：我还有问题与困惑是……
【设计意图】充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．
六、自主训练，考点预测
自主训练
1．[2014·漳州] 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患．为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是 ( )
A．调查方式是普查
B．该校只有360个家长持反对态度
C．样本是360个家长
D．该校约有90%的家长持反对态度
2．[2014·呼和浩特] 以下问题，不适合用全面调查的是( )
A．旅客上飞机前的安检
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间
D．了解一批灯泡的使用寿命
3．[2014·盐城] 数据－1，0，1，2，3的平均数是 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．5
4．[2014·聊城] 今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如下表：
评委代号
A
B
C
D
E
F
G
评分
90
92
86
92
90
95
92
则张阳同学得分的众数为 ( )
A．95 B．92 C．90 D．86
5．[2014·安徽] 某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为 ( )
棉花纤维长度x
频数
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3
A. 0.8 B．0.7 C
6．[2014·威海] 在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是 ( )
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
■
89
88
91
A.2 B．6.8 C．34 D．93
7．[2014·杭州] 如图26－6是杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是________°C.
图26－6
8．[2014·上海] 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图26－7所示，那么三人中成绩最稳定的是________．
图26－7
9．[2014·扬州] 如图26－8，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．
图26－8
10．[2014·黄冈] 某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．海马中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图26－9所示的两幅不完整的人数统计图．
(1)本次被调查的学生有________名；
(2)补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜欢的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？
图26－9
解：(1)200(提示：10÷5%＝200)
(2)补全条形图如图．
喜好“菠萝味”牛奶学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数为eq \f(50,200)×360°＝90°.
(3)1200×(eq \f(62,200)－eq \f(38,200))＝1200×eq \f(24,200)＝144(盒)．
答：草莓味要比原味多送144盒．
考点预测
1．某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图26－10所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是 ( )
图26－10
A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24
2．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；
乙：5，9，7，10，9.
(1)填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”)．
解：(1)甲的众数为8，乙的平均数＝eq \f(1,5)×(5＋9＋7＋10＋9)＝8，乙的中位数为9.
(2)因为他们射击成绩的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
【设计意图】通过此环节让学生经历自主探究、合作交流的过程，进一步巩固复习内容，采取 “学生抢答”、“小组竞赛”等形式，检测本节复习是否达到预期效果并做到查漏补缺.有利于提高学生的合作意识，培养学生团队合作精神和竞争意识.
七、布置作业，课后促学
必做题：《新课程初中复习指导丛书》 152-155页 第1、3、4、6、8、9、11题.
选做题：《新课程初中复习指导丛书》 152-155 第2、5、7、、10、12、13题.
【设计意图】作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.为后续的教学做准备．
板书设计：
第26讲 统计
知识梳理
学生板演区知识网络
学生板演区
考题再现
例1 例2
投 影 区
投 影 区
