解题学习整理汇编资料系列
2019福建近三年一检试题分类汇编—专题5—统计与概率
微专题一：调查方式的考查
1.（2018厦门质检）某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查．下列抽样调查方案中最合适的是( )
A．到学校图书馆调查学生借阅量
B．对全校学生暑假课外阅读量进行调查
C．对初三年学生的课外阅读量进行调查
D．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查
答案：Ｄ
2.（2018南平质检）下列说法正确的是( )．
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查
C．“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
答案：Ｃ
3.（2017南平质检）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．对一批LED节能灯使用寿命的调查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对大型民用直升机各零部件的检查
答案：Ｄ
微专题二：统计量的考查
1.(2019?江阴一检)已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是______．
答案：6
2.(2019?无锡一检)若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为______．
答案：1.5
3.(2018?徐州一检)某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（ ）
A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、45
答案：Ｃ
4.(2019?淮安一检)某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
答案：Ｄ
5.(2019?淮安一检)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：Ａ
6.（2019?厦门一检）图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生 产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ）
A.平均数变大，方差不变 B.平均数变小，方差不变
C.平均数不变，方差变小 D.平均数不变，方差变大
图2学生数
图2
学生数
正确速
拧个数
答案：Ｄ
7.（2018?厦门一检）某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩
如图2所示，则这25个成绩的中位数是（ ）
A．11 B．10.5 C．10 D．6
答案：Ａ
8.(2019?苏州一检)在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米）
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70
答案：Ｃ
9. (2019?南京一模)某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，6
答案：Ｄ
10.(2019?南京一模)抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
答案：Ａ
11.（2017?厦门一检）甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是_______项目.
应聘者
语言
商品知识
甲
70
80
乙
80
70
答案：语言.
12.（2019?南京一模）甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表：
输入汉字（个）
132
133
134
135
136
137
甲组人数（人）
1
0
1
5
2
1
乙组人数（人）
0
1
4
1
2
2
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：
组
众数
中位数
平均数（）
方差（s2）
甲组
135
135
135
1.6
乙组
134
134.5
135
1.8
得出结论
（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）．
答案：
解：（1）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人，
∴乙组成绩更好一些；
（2）从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；
从方差看，S2甲＜S2乙；甲班成绩波动小，比较稳定；
微专题三：统计图表的考查
1.(2019?扬大附中期中)甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10．
（1）求甲第10次的射击成绩；
（2）求甲这10次射击成绩的方差；
（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？
答案:
（1）根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10﹣(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9；
（2）甲这10次射击成绩的方差为×[4×(10﹣9)2+3×(9﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2]=1；
（3）∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差，
∴乙的射击成绩更稳定．
2.(2018?泉州一检)在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据，提据以上数据，解答下列问题：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
2
5
1
5
4
7
4
3
3
6
(1)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为______；(2)试估算袋子中的白棋子数量。
答案：解:（Ⅰ）直接填空:第10次摸棋子摸到黑色棋子的频率为0.6…3分（Ⅱ）模到黑棋子的频率为2+5+1+5+4+7+4+3+3+6100 =0. 4…
设白棋子有x枚，由题意得：1010+x =0.4…8分 解得x=15，经检验x=15是原方程的解，答：白棋子的数量约为15枚。…
3.(2017?泉州一检)为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏 曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有人，并将条形统计图补充完整；
（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．
答案：解：（1）∵30÷30%=100，
∴报名参加课外活动小组的学生共有100人，
传统礼仪的人数为100﹣（32+30+13）=25，
补全图形如下：
（2）画树状图如下：
∴甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是=．
4.(2017厦门一检)2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.
图
图6
（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？
（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.
答案：（1）（本小题满分4分）
解： eq \f(223＋217,2)＝220（棵）．
答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分
（2）（本小题满分4分）
解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：
eq \f(223＋217＋198＋195＋202,5)＝207（棵）． ……………………6分
估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分
由于2070＜2200
所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分
（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）
5.(2018?厦门一检)某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计，结果如下表所示．
累计移植总数（棵）
100
500
1000
2000
5000
10000
成活率
0.910
0.968
0.942
0.956
0.947
0.950
现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．
答案：
解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时，成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950. ………………3分
则该市需要购买的树苗数量约为
28.5÷0.950＝30（万棵）.
答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分
6.（2018?徐州一检）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
项目类型
频数
频率
跳绳
25
a
实心球
20
50m
b
0.4
拔河
[来源:Z****k.Com]
0.15
（1）直接写出a= ，b= ；
（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；
（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？
答案：解：（1）由扇形图知a=25%=0.25，
∵总人数为25÷0.25=100（人），
∴b=100×0.4=40，
故答案为：0.25、40；
（2）如图，
实心球所占百分比为×100%=20%，
50m所占百分比为0.4=40%，拔河所占百分比为0.15=15%，
补全扇形图如下：
（3）1200×（0.4+0.15）=660（人），
答：全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有660人．
7.（2019?江阴一检）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1
10
10
5
15
20
25
30
35
40
38
10
60
70
80
90
100
分数（分）
频数
征文比赛成绩频数分布直方图
0
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
答案：解：（1）0.2 -------------3分
（2）图略---------------6分
（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.1+0.2=0.3，
∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）
答：全市获得一一等奖征文的篇数为300篇． ---------------------------8分
微专题四：事件的分类考查
1.(2019?龙岩一检)下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件.
B.体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖.
C.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为.
D.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品.
答案：Ｄ
2.(2018?龙岩一检)下列事件中，必然发生的是（ ）
A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上
C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．通常加热到100℃时，水沸腾
答案：Ｄ
3.(2017?龙岩一检)下列事件是随机事件的是（ ）
A．爸爸的年龄比爷爷大 B．度量三角形的内角和，结果是180°
C．通常加热到100℃时，水会沸腾 D．经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯
答案：Ｄ
4.(201７?泉州一检)下列事件为必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
答案：Ｃ
5.(201８?泉州一检)下事为必然事件的是( )
A.掷一枚正方体骰子，掷得的点数不小于1 B.任意购买一张电影票，座位号是奇数
C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上 D.一年有367天
答案：Ａ
6.(2019?泉州一检)下列事件为不可能事件的是（ ）．
A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数
B．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃
C．抛一枚普通的硬币，正面朝上
D．从装满红球的袋子中摸出一个白球
答案：Ｄ
7.(2018?福州一检)下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.任意画一个三角形，其内角和是 360° B.任意抛掷一枚图钉，钉尖着地
C.通常加热到 100℃时，水沸腾 D.太阳从东方升起
答案：Ｃ
8.（2019?厦门一检）下列事件是随机事件的是（ ）
A.画一个三角形，其内角和是360° B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
答案：Ｃ
9.（2017?南平一检）下列事件是必然事件的是（ ）
A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．某运动员射击一次，击中靶心 D．明天一定是晴天
答案：Ｄ
10.（2018?南平一检）下列事件中，属于随机事件的有（ ）
① 任意画一个三角形，其内角和为360°；② 投一枚骰子得到的点数是奇数；
③ 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；④ 从日历本上任选一天为星期天．
A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ③ ④ D．① ② ④
答案：Ｂ
11.(2019?南平一检)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是（ ）
A. 朝上一面点数之和为12 B. 朝上一面点数之和等于6
C. 朝上一面点数之和小于13 D. 朝上一面点数之和小于等于6
答案：Ｃ
微专题五：概率的计算
1. (2019?福州一检)气象台预报“本市明天降水概率是83%”。对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有83%的时间降水 B．本市明天将有83%的地区降水
C．本市明天肯定下雨 D．本市明天降水的可能性比较大
答案：Ｄ
2.（2018?南平一检）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
答案：Ｂ
3.(2017?厦门一检)一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.
M号衬衫数
1
3
4
5
7
包数
20
7
10
11
12
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（ ）
A. eq \f(1,20) B. eq \f(1,15) C. eq \f(9,20) D . eq \f(4,27)
答案：Ｃ
4.(2019?三明一检)九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：Ｂ
5.(2019?莆田一检)一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：Ｃ
6.(2017?宁德一检)口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
答案：Ｄ
7.(2019?宁德一检)为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为
A．0.42 B．0.50 C．0.58 D．0.72
答案：Ａ
8.(2019?泉州一检)从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是（ ）．
A． B． C． D．
答案：Ｄ
9.(2017?三明一检)在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是 ，则估计袋子中大概有球的个数是（ ）个．
A.25 B.50 C.75 D.100
答案：Ｄ
10.(2019?苏州一检)某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有______个．
答案：18
11.(2019?南京一模)如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
答案：Ｂ
12.（2019福州一检）如图，平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是_________．
答案：0.25
13.(2019?龙岩一检)九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是_________．．
答案：
14.(2018?龙岩一检)在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中一次摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为_________．．
答案：0.5
15.(2017?南平一检)一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是_________．
答案：
16.(2018?宁德一检)在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是_________．
答案：12
17. (2019?南平一检)在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率是_________．
答案：0.3
18.（2017?泉州一检）长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是______．
答案：0.25
19.（2018?福州一检）有长为 3，4，5，6 的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为________．
答案：0.25
20.（2018?泉州一检）在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅均后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是______。
答案：1/3
21.（2019?莆田一检）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为__个．
答案：25
22.（2018?莆田秀屿一检）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n =___________．
答案：3
23.（2019?莆田秀屿一检）有一枚质地均匀的骰子，骰子各面上的点数分别为 1、2、3、4、5、6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为 x，计算|x﹣4|，其结果恰为 2 的概率是
答案：
24.（2018?厦门一检）一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若，则盒子里有____个红球．
答案：1.
25.（2019?厦门一检）投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是______.
答案: eq \f(1,2)
26.（2019?南京一模）在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有________个.
答案：2
27.(2017?南平一检)甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；
（2）甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．
（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）
答案：（1）列表：………………………………………………………………3分
骰子1
骰子2
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
由表格可知，共有36种结果，其中点数和为8的结果有5种，分别为（6，2），（5，3），（4，4），（3，5），（2，6），
∴P(点数和为8)＝……………………5分
（2）从表格可知，共有36种结果，其中点数和大于7的结果有15种，
∴P(乙获胜)＝ ………………………8分
28.(2018?南平一检)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．
（1）写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在直线上的概率．
答案：解：（1）
方法一：列表：
y
x
1
2
3
0
(0,1)
(0,2)
(0,3)
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分
方法二：
1
1
0
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
甲袋：
乙袋：
从树形图中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分
（2）当x=0时，y=-0+3=3，
当x=1时，y=-1+3=2，
当x=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分
由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线y=-x+3上（记为事件A）有3种情况．
∴P(A)．…………………………………………8分
29.(2019?南平一检)某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆. 约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.
（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?
（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.
答案：（1）解：食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分
(2) 方法一：
牛奶豆浆
牛奶
豆浆
牛奶豆浆牛奶
牛奶
豆浆
牛奶
豆浆
牛奶
豆浆
………………………………………………6分
∴（肉包，牛奶）（肉包，豆浆）（馒头，牛奶）（馒头，豆浆）
（鸡蛋，牛奶）（鸡蛋，豆浆）（油饼，牛奶）（油饼，豆浆），………………7分
∴. ………………………………………………………8分
方法二：
窗口二
窗口一
牛奶
豆浆
肉包
（肉包，牛奶）
（肉包，豆浆）
馒头
（馒头，牛奶）
（馒头，豆浆）
鸡蛋
（鸡蛋，牛奶）
（鸡蛋，豆浆）
油饼
（油饼，牛奶）
（油饼，豆浆）
………………………………………………………7分
∴. ………………………………………………………8分
30.(2017?宁德一检)如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号）
（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
答案：解：（1）球的主视图为圆；
长方体的主视图是矩形；
圆锥的主视图为等腰三角形；
圆柱的主视图为矩形，
故答案为：B，D；
（2）解：列表可得
第二张
第一张
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
…………………………………………（6分）
由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B，B），（B，D），（D，B），（D，D），所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即．
31.(2018?宁德一检)贴春联是中华民族的传统文化．不识字的王爷爷不小心将两幅对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文意必高，④海内存知己．若他任意取出两张联纸，求这两张联纸恰好组成一副对联的概率．
答案：解：画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中这两张联纸恰好组成一副对联的有4种结果，
所以这两张联纸恰好组成一副对联的概率为＝．
32.(2019?宁德一检)某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：
方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；
方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）
如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．
转盘B蓝
转盘B
蓝
红
120°
红
转盘A
蓝
120°
红
蓝
答案：解：方案一：∵转盘A被平均分成3份，其中红色区域占1份，
∴P(获得奖品)= ． 2分
方案二：∵转盘B被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，
∴可列表（或画树状图）为：
第2次
第1次
红1
红2
蓝
红1
(红1，红1 )
(红1，红2 )
(红1，蓝 )
红2
(红2，红1)
(红2，红2 )
(红2，蓝 )
蓝
(蓝，红1 )
(蓝，红2)
(蓝，蓝 )
…………………………………………5分
由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是(红1，红1 )，(红1，红2)，(红2，红1) ，(红2，红2)．
∴P(获得奖品)= ． 7分
∵＜，
∴选择方案二． 8分
(若学生未画树状图或列表，但罗列出所有等可能的结果，同样可得分）
33.(2019?泉州一检)小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用手列表法或画树状图说明）
答案：解：方法一：画树状图如下：
红1
红1
红
黄
红2
红
黄
黄
红
黄
………………………………………………………………………………………………………4分
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“配橙色”即“一红一黄”的有3种结果.
∴(“配橙色”)=. ……………………………………………………………………7分
∴游戏者获胜的概率为.…………………………………………………………………………8分
方法二：列表如下：
转盘2
转盘1
红
黄
红1
(红1，红)
(红1，黄)
红2
(红2，红)
(红2，黄)
黄
(黄，红)
(黄，黄)
………………………………………………………………………………………………………4分
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“配橙色”即“一红一黄”的有3种结果.
∴(“配橙色”)=. ……………………………………………………………………7分
∴游戏者获胜的概率为.…………………………………………………………………………8分
34.(2019?龙岩一检)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“龙”、“岩”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
（2）若从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率．
答案：解：（1）解： （1）∵有汉字“美”、“丽”、“龙”、“岩”的四个小球，任取一球，共有4 种不同结果，∴球上汉字是“美”的概率为P=； ……………………3分
（2）列举如下：
美
丽
龙
岩
美
/
(丽,美)
(龙,美)
(岩,美)
丽
(美,丽)
/
(龙,丽)
(岩,丽)
龙
(美,龙)
(丽,龙)
/
(岩,龙)
岩
(美,岩)
(丽,岩)
(龙,岩)
/
画树状图如图
………………………6分
所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的情况有4种，则P1=. …………………8分
35.（2018?龙岩一检）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
答案：
36.(2017龙岩一检)在一个不透明的纸箱中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸一次球，先由小明从纸箱中随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．
答案：
37.（2019福州?一检）小明和小武两人玩猜想数字游戏，先有小武在中心任意想一个数记为x，再由小明猜小武刚才想的数字，把小明猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中。
（1）用列表法或画树状图法表示他们想和猜的所有情况。
（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率。
答案：
38.（2019?莆田一检）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．
（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；
（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．
答案：（1）所有等可能的结果共有3种，恰好选中D队的结果有1种，
∴恰好选中D队的概率P＝；
（2）画树状图得：
所有等可能的结果共有12种，恰好选中B、C两队进行比赛的结果有2种，
∴概率P（B、C两队进行比赛）＝．
39.（2019?莆田秀屿一检）2018 年 9 月，第 24 届山东省运动会在青岛举行，有 20 名志愿者参加某分会场的工作，其中男生 8 人，女生 12 人．
(1)若从这 20 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
(2)若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 1 张，不放回，再取 1 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
解：：（1）∵共 20 名志愿者，女生 12 人∴选到女生的概率是： ＝；
（2）不公平，
根据题意画图如下：
∵共有 12 种情况，和为偶数的情况有 4 种，
∴牌面数字之和为偶数的概率是 ＝ ，
∴甲参加的概率是 ，乙参加的概率是 ，
∴这个游戏不公平．
40.（2019?三明一检）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1 个，
若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
(1) 求袋子中白球的个数
(2) 随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，
求两次都摸到白球的概率.
答案：解：(Ⅰ) 设袋子中白球有x个，则， …………2分
解得x=2，
经检验x=2是该方程的解，
∴袋子中白球有2个． …………4分
(Ⅱ)?列表如下：
红
白1
白2
红
(红，红)
(红，白1)
(红，白2)
白1
(白1，红)
(白1，白1)
(白1，白2)
白2
(白2，红)
(白2，白1)
(白2，白2)
………6分
由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，
所以P(两次都摸到白球)= ． …………8分
（树状图略）
41.(2018福州一检)盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别．现让学生进行摸棋试验： 每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验后得到以下数据．
摸棋的次数 n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑棋的次数 m
24
51
76
124
201
250
摸到黑棋的频率 ｍ/ｎ
（精确到 0.001）
0.240
0.255
0.253
0.248
0.251
0.250
（Ⅰ）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是_______；（精确到0.01）
（Ⅱ）若盒中黑棋与白棋共有 4 枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由．
答案：
解：（Ⅰ）0.25 3 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，黑棋的个数为 4 ? 0.25 ? 1，∴白棋的个数为 4 ? 1 ? 3． ········4 分列表如下：
黑
白 1
白 2
白 3
黑
（白 1，黑）
（白 2，黑）
（白 3，黑）
白 1
（黑，白 1）
（白 2，白 1）
（白 3，白 1）
白 2
（黑，白 2）
（白 1，白 2）
（白 3，白 2）
白 3
（黑，白 3）
（白 1，白 3）
（白 2，白 3）
············ 7 分
由表可知，所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等．
··········· 8 分
其中摸出两枚棋的颜色不同（记为事件 A）的结果有 6 种，即（黑，白 1)，（黑，白 2) ，（黑，白 3)，（白 1，黑) ，（白 2，黑) ，（白 3，黑)．
∴P（A）＝6/12=1/2 ? ···········10 分
∴该同学一次摸出两枚棋，这两枚棋颜色不同的概率为1/2．
42.(2017?三明一检)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．(1)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
答案：（1）解：所有可能出现的结果如图： 从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为
（2）解：不公平． 从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为P甲，乙获胜的概率为P乙．
∵P甲＞P乙，
∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
43.(2018?莆田秀屿区)小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3个红球和2个黑球，两人先后从袋中取出一个球(不放回)，若两人所取球的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜；
(1)请用树状图法求出摸笔游戏所有可能的结果；（4分）
(2)计算小明获胜的概率是______，小军获胜的概率是_______，
并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.（4分）
答案：解：依题意，得设红球为黑球为；则树状图如下，
（1）
所以共有20种可能。--------------------------4分
（2）小明获胜的概率是 ，小军获胜的概率是1-0.4=0.6； --------------6分
所以不公平，对小军有利。--------------------------8分
44.（2019?淮安一检）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
18
24
18
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
解：（1）树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率＝＝；
（2）∵两红的概率P＝，两白的概率P＝，一红一白的概率P＝，
∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18＝22，
∵22＞20，
∴选择摇奖．
45.（2019?苏州一检）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
答案：
解：（1）甲队最终获胜的概率是；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率＝．
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